Відмінності між версіями «Зміст курсу "Навчальний курс "Математична логіка", ФМФ"»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
(Змістовий модуль І. Назва модулю)
 
(не показано 13 проміжних версій цього учасника)
Рядок 13: Рядок 13:
 
}}
 
}}
  
=Зміст курсу=
+
 
==Змістовий модуль І. Назва модулю==
+
=Змістовий модуль І =
===Тема 1. Алгебра висловлень===
+
==Тема 1. Алгебра висловлень==
 
   
 
   
 
* 1.1 Вступ. Предмет математичної логіки. Історична довідка.
 
* 1.1 Вступ. Предмет математичної логіки. Історична довідка.
Рядок 25: Рядок 25:
 
* 1.7 Відношення логічного наслідку в алгебрі висловлень. Логічність міркувань. Критерії логічного наслідку.   
 
* 1.7 Відношення логічного наслідку в алгебрі висловлень. Логічність міркувань. Критерії логічного наслідку.   
 
* 1.8  Основні схеми логічних висновків. Знаходження логічних наслідків заданих гіпотез.
 
* 1.8  Основні схеми логічних висновків. Знаходження логічних наслідків заданих гіпотез.
===Тема 2. Булеві функції===
+
==Тема 2. Булеві функції==
 
* 2.1 Булеві змінні, булеві вектори та їх кількість. Булеві функції від n змінних.
 
* 2.1 Булеві змінні, булеві вектори та їх кількість. Булеві функції від n змінних.
 
* 2.2 Булеві функції однієї та двох змінних.
 
* 2.2 Булеві функції однієї та двох змінних.
Рядок 34: Рядок 34:
 
* 2.7  Застосування булевих функцій до побудови релейно-контактних схем. Аналіз та синтез  РК-схем.
 
* 2.7  Застосування булевих функцій до побудови релейно-контактних схем. Аналіз та синтез  РК-схем.
 
* 2.8  Застосування алгебри висловлень в шкільному курсі математики. Логічний квадрат.
 
* 2.8  Застосування алгебри висловлень в шкільному курсі математики. Логічний квадрат.
===Тема 3. Числення висловлень===
+
==Тема 3. Числення висловлень==
 
* 3.1.Схема формалізації змістовної теорії. Аксіоматична побудова числення висловлень.   
 
* 3.1.Схема формалізації змістовної теорії. Аксіоматична побудова числення висловлень.   
 
* 3.2 Поняття теореми та формального доведення. Приклади виводу формул.  
 
* 3.2 Поняття теореми та формального доведення. Приклади виводу формул.  
Рядок 41: Рядок 41:
 
* 3.5 Різні аксіоматики числення висловлень.  
 
* 3.5 Різні аксіоматики числення висловлень.  
  
====Теоретичний матеріал====
+
===Теоретичний матеріал===
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/HxoiWUjdYxa46Kt Лекція №1]
 
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
 
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
 
+
====Практичні завдання====
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
 
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
  
====Самостійна робота====
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/viZnMpSC0ujrqoB Лекція №2]
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/wGyVEmSJhpKbStG Лекція №3]
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна  робота №2]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/hOkEXM48kwy6zsD Лекція №4]
  
==Змістовий модуль ІІ. Назва модулю==
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/eyXGGlEf13WvzJW Лекція №5]
===Тема 1. Назва теми===
+
====Теоретичний матеріал====
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
===Практичні завдання===
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/T4tAG3U7Wdijl6k Практична №1]
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/QBnUksfvYd3rHEv Практична №2]
  
====Практичні завдання====
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/ELKSgTZp32aNB3k Практична №3]
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/HM9gJl5KNtYoKoC Практична №4]
  
====Самостійна робота====
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/KqewvtMzlqBvM3f Практична №5]
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/zclPiYnhKb7ZDmJ Практична №6]
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна  робота №2]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/VQeHyjSyQ5poG7Z Практична №7]
  
==Змістовий модуль ІІІ. Назва модулю==
+
===Самостійна робота===
===Тема 1. Назва теми===
+
====Теоретичний матеріал====
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
[[Самостійна робота до модуля "Алгебра висловлень"]]
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/quEwxE6HB2qWsHT Індивідуальна робота №1]
  
====Практичні завдання====
+
=Змістовий модуль ІІ. =
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
==Тема 1. Логіка предикатів==
 +
* 1.1 Поняття предикату, область істинності предиката, типи предикатів. Операції над предикатами. Квантори загальності та існування. Формули логіки предикатів. Вільні і зв’язані змінні.
 +
* 1.2 Інтерпретація формул. Типи формул. Модель множини формул. Виконувані та загальнозначущі формули. Основні логічно загальнозначущі формули.
 +
* 1.3 Приклад формули виконуваної в нескінченній області і не виконуваної в жодній скінченній області інтерпретації.
 +
* 1.4 Відношення рівносильності в логіці предикатів. Основні рівносильності. Рівносильні перетворення формул. Зведена та пренексна (випереджена) нормальні форми.
 +
* 1.5 Відношення логічного наслідку в логіці предикатів. Основні правила слідування.
 +
* 1.6 Проблема розв’язності в логіці предикатів.
 +
* 1.7 Застосування мови логіки предикатів для запису математичних тверджень, означень, побудови заперечень тверджень.
 +
==Тема 2. Математичні теорії першого порядку==
 +
* 2.1 Мова першого порядку. Терми і формули. Логічні і спеціальні системи аксіом. Правила виведення. Приклади математичних теорій. Доведення в теорії. Похідні правила виводу. Приклади доведень. Теорема дедукції.
 +
* 2.2 Проблеми несуперечливості, повноти, розв’язності теорій. Несуперечливість числення предикатів. Інтерпретація мови теорії. Модель теорії. Ізоморфізм. Категоричність теорії. Теорема повноти.
 +
* 2.3 Формальна арифметика - теорія натуральних чисел. Мова. Спеціальні аксіоми. Теорема Геделя про неповноту.
 +
==Тема 3. Теорія алгоритмів==
 +
* 3.1 Поняття алгоритму та необхідність його уточнення. Алфавітні оператори та алгоритми. Алгоритмічна система.
 +
* 3.2 Нормальні алгоритми Маркова. Приклади. Гіпотеза Маркова. Поняття про універсальний нормальний алгоритм.
 +
* 3.3 Обчислювальні функції. Уточнення поняття алгоритму за допомогою рекурсивних функцій. Розв’язні і перераховані множини
 +
* 3.4 Машини Тьюрінга і Поста.
 +
* 3.5 Поняття про алгоритмічно нерозв’язні проблеми, їх приклади. Методологічна суть алгоритмічної нерозв’язності математичних проблем.
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
 
  
====Самостійна робота====
+
===Теоретичний матеріал===
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
===Практичні завдання===
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №2]
+
===Самостійна робота===

Поточна версія на 11:31, 6 листопада 2015

Зміст курсу
 


Змістовий модуль І

Тема 1. Алгебра висловлень

  • 1.1 Вступ. Предмет математичної логіки. Історична довідка.
  • 1.2 Побудова алгебри висловлень: висловлення та операції над ними. Алфавіт алгебри висловлень.
  • 1.3 Формули алгебри висловлень. типи формул. Тавтології. Способи побудови.
  • 1.4 Відношення рівносильності в алгебрі висловлень. Рівносильні формули. Основні рівносильності. Теорема про заміну. Двоїсті операції. Двоїсті формули. Закон двоїстості.
  • 1.5 Проблема вирішення в алгебрі висловлень. Способи її розв’язання.
  • 1.6 Нормальні форми формул алгебри висловлень. Досконалі ДНФ та КНФ.
  • 1.7 Відношення логічного наслідку в алгебрі висловлень. Логічність міркувань. Критерії логічного наслідку.
  • 1.8 Основні схеми логічних висновків. Знаходження логічних наслідків заданих гіпотез.

Тема 2. Булеві функції

  • 2.1 Булеві змінні, булеві вектори та їх кількість. Булеві функції від n змінних.
  • 2.2 Булеві функції однієї та двох змінних.
  • 2.3 Зв’язок булевих функцій з формулами алгебри висловлень.
  • 2.4 Функціональна повнота системи булевих функцій.
  • 2.5 Алгебра Жегалкіна. Способи побудови поліномів Жегалкіна.
  • 2.6 Двоїсті функції та формули. Класи булевих функцій: T0, T1, M, L, S та їх замкнутість. Теорема Поста.
  • 2.7 Застосування булевих функцій до побудови релейно-контактних схем. Аналіз та синтез РК-схем.
  • 2.8 Застосування алгебри висловлень в шкільному курсі математики. Логічний квадрат.

Тема 3. Числення висловлень

  • 3.1.Схема формалізації змістовної теорії. Аксіоматична побудова числення висловлень.
  • 3.2 Поняття теореми та формального доведення. Приклади виводу формул.
  • 3.3 Виведення із припущень. Метатеорема дедукції. Похідні правила виведення, приклади виводу теорем.
  • 3.4 Несуперечливість, повнота і розв’язність числення висловлень. Незалежність аксіом числення висловлень.
  • 3.5 Різні аксіоматики числення висловлень.

Теоретичний матеріал

Лекція №1

Лекція №2

Лекція №3

Лекція №4

Лекція №5

Практичні завдання

Практична №1

Практична №2

Практична №3

Практична №4

Практична №5

Практична №6

Практична №7

Самостійна робота

Самостійна робота до модуля "Алгебра висловлень"

Індивідуальна робота №1

Змістовий модуль ІІ.

Тема 1. Логіка предикатів

  • 1.1 Поняття предикату, область істинності предиката, типи предикатів. Операції над предикатами. Квантори загальності та існування. Формули логіки предикатів. Вільні і зв’язані змінні.
  • 1.2 Інтерпретація формул. Типи формул. Модель множини формул. Виконувані та загальнозначущі формули. Основні логічно загальнозначущі формули.
  • 1.3 Приклад формули виконуваної в нескінченній області і не виконуваної в жодній скінченній області інтерпретації.
  • 1.4 Відношення рівносильності в логіці предикатів. Основні рівносильності. Рівносильні перетворення формул. Зведена та пренексна (випереджена) нормальні форми.
  • 1.5 Відношення логічного наслідку в логіці предикатів. Основні правила слідування.
  • 1.6 Проблема розв’язності в логіці предикатів.
  • 1.7 Застосування мови логіки предикатів для запису математичних тверджень, означень, побудови заперечень тверджень.

Тема 2. Математичні теорії першого порядку

  • 2.1 Мова першого порядку. Терми і формули. Логічні і спеціальні системи аксіом. Правила виведення. Приклади математичних теорій. Доведення в теорії. Похідні правила виводу. Приклади доведень. Теорема дедукції.
  • 2.2 Проблеми несуперечливості, повноти, розв’язності теорій. Несуперечливість числення предикатів. Інтерпретація мови теорії. Модель теорії. Ізоморфізм. Категоричність теорії. Теорема повноти.
  • 2.3 Формальна арифметика - теорія натуральних чисел. Мова. Спеціальні аксіоми. Теорема Геделя про неповноту.

Тема 3. Теорія алгоритмів

  • 3.1 Поняття алгоритму та необхідність його уточнення. Алфавітні оператори та алгоритми. Алгоритмічна система.
  • 3.2 Нормальні алгоритми Маркова. Приклади. Гіпотеза Маркова. Поняття про універсальний нормальний алгоритм.
  • 3.3 Обчислювальні функції. Уточнення поняття алгоритму за допомогою рекурсивних функцій. Розв’язні і перераховані множини
  • 3.4 Машини Тьюрінга і Поста.
  • 3.5 Поняття про алгоритмічно нерозв’язні проблеми, їх приклади. Методологічна суть алгоритмічної нерозв’язності математичних проблем.


Теоретичний матеріал

Практичні завдання

Самостійна робота