Самостійна робота до модуля "Алгебра висловлень"

Виконати завдання :

Записати твердження символікою алгебри висловлень у вигляді формули: «Якщо крива другого порядку не вироджена, то вона є еліпсом, гіперболою або параболою»

Записати твердження символікою алгебри висловлень у вигляді формули: «Якщо чотирикутник не є паралелограмом і діагоналі його рівні, то він не є прямокутником і не є квадратом»

Записати твердження символікою логіки предикатів:

• 1. всі прямокутники є паралелограмами, але не всі є ромбами;
• 2. деякі комплексні числа є дійсними, але не натуральними;
• 3. деякі вектори ортогональні, але не нормовані;
• 4. не всі студенти роблять домашнє завдання, але всі хочуть одержати диплом;
• 5. у множині цілих чисел множення є алгебраїчною бінарною операціїю, а ділення – ні;
• 6. через довільні дві різні точки проходить одна і тільки одна пряма;
• 7. якщо число ділиться на 6 то воно ділиться на 2 та на 3;
• 8. між будь-якими двома різними точками прямої лежить хоча б одна точка цієї прямої;
• 9. якщо чотирикутник є паралелограмом і ромбом, то він квадрат;
• 10. через довільну точку площини можна провести пряму, що паралельна даній прямій;
• 11. якщо період в нескінченному десятковому дробі починається зразу після коми, то це чистий періодичний дріб, інакше мішаний періодичний;
• 12. не всі прямокутники є паралелограмами, але всі квадрати є ромбами;
• 13. деякі комплексні числа є дійсними, але все дійсні є комплексними;
• 14. деякі вектори площини ортогональні і нормовані і утворюють ортонормований базис;
• 15. не всі студенти роблять домашнє завдання та складають колоквіуми, але всі хочуть одержати диплом;
• 16. довільна елементарна формула логіки предикатів є зведеною та випередженою нормалними формами, але не всі зведені нормальні форми формул є елементарними формулами;
• 17. якщо в трикутнику медіана та висота співпадають, то він рівнобедренний або рівносторонній;
• 18. якщо геометричні фігури подібні, то довжини відповідних сторін пропорційні, а відповідні кути рівні;
• 19. якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних площин, то вона перпендикулярна і другій;
• 20. існують паралельні площини, площини, що перетинаються та площини, що співпадають;
• 21. якщо чотирикутник не є паралелограмом або ромбом, то він не квадрат;
• 22. якщо числоне ділиться на 3 то воно ділиться на 30 та сума його цифр не кратна трьом;
• 23. довільну площину можна однозначно визначити за трьома точками, що не лежать на одній прямій;
• 24. довільну площину можна однозначно визначити за точкою та двома неколінеарними векторами;
• 25. якщо крива другого порядку невироджена, то вона є еліпсом, гіперболоабо параболою.

Повернутися до Навчальний курс "Математична логіка", ФМФ