Відмінності між версіями «Розв’язування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
(Створена сторінка: Тригонометричні рівняння)
 
 
Рядок 1: Рядок 1:
 +
Багато тригонометричних рівнянь, права частина яких дорівнює 0, розв’язуються розкладанням їхньої лівої частини на множники. Під час розв’язування тригонометричних рівнянь цим способом усі члени рівняння переносять у ліву частину і подають утворений вираз у вигляді добутку. Далі використовують необхідну і достатню умови рівності нулю добутку тригонометричних виразів: добуток двох або кількох співмножників дорівнює нулю тоді і лише тоді, коли принаймні один зі співмножників дорівнює нулю, а інші при цьому не втрачають змісту. Розглянемо цей спосіб.
  
 +
''Приклад.''
 +
 +
Розв’яжіть рівняння <math>2 sin⁡x  cos⁡2x-1+2 cos⁡2x-sin⁡x=0</math>.
 +
 +
Розв’язання. Згрупуємо доданки у лівій частині рівняння:
 +
 +
<math>(2 sin⁡x  cos⁡2x-sin⁡x )+(2 cos⁡2x-1)=0</math>.
 +
 +
<math>2 sin⁡x  cos⁡2x-1+2 cos⁡2x-sin⁡x=0</math>
 +
 +
<math>(2cos⁡2х-1)(sin⁡х+1)=0 </math>
 +
 +
Враховуючи умову рівності нулю, маємо:
 +
 +
<math>2 cos⁡2х-1=0</math> або  <math>sin⁡х+1=0</math>.
 +
 +
Кожне з цих рівнянь легко звести  до найпростішого:
 +
 +
[[Файл:Триг.PNG]]
 +
 +
Відповідь: <math>х=±π/6+πn,n∈Z</math> ;
 +
<math> х=-π/2+2πk,k∈Z</math> .
  
  
 
[[Тригонометричні рівняння]]
 
[[Тригонометричні рівняння]]

Поточна версія на 16:24, 24 квітня 2014

Багато тригонометричних рівнянь, права частина яких дорівнює 0, розв’язуються розкладанням їхньої лівої частини на множники. Під час розв’язування тригонометричних рівнянь цим способом усі члени рівняння переносять у ліву частину і подають утворений вираз у вигляді добутку. Далі використовують необхідну і достатню умови рівності нулю добутку тригонометричних виразів: добуток двох або кількох співмножників дорівнює нулю тоді і лише тоді, коли принаймні один зі співмножників дорівнює нулю, а інші при цьому не втрачають змісту. Розглянемо цей спосіб.

Приклад.

Розв’яжіть рівняння Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): 2 sin⁡x cos⁡2x-1+2 cos⁡2x-sin⁡x=0 .

Розв’язання. Згрупуємо доданки у лівій частині рівняння:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (2 sin⁡x cos⁡2x-sin⁡x )+(2 cos⁡2x-1)=0 .

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): 2 sin⁡x cos⁡2x-1+2 cos⁡2x-sin⁡x=0


Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (2cos⁡2х-1)(sin⁡х+1)=0


Враховуючи умову рівності нулю, маємо:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): 2 cos⁡2х-1=0 

або  Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): sin⁡х+1=0

.

Кожне з цих рівнянь легко звести до найпростішого:

Триг.PNG

Відповідь: Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): х=±π/6+πn,n∈Z 

;

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): х=-π/2+2πk,k∈Z 

.


Тригонометричні рівняння

Отримано з https://wiki.cusu.edu.ua/index.php?title=Розв’язування_тригонометричних_рівнянь_способом_розкладання_на_множники&oldid=124783