Одноетапна Р-модель з імовірнісними обмеженнями. Постановка задачі та умови сумісності.

Будемо, як і раніше, позначати через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \omega

 стан природи (елементарна подія), а через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка):  \Omega 
– множину станів природи (елементарних подій). Нехай для кожного Неможливо розібрати вираз (невідома помилка):  \omega \in  \Omega 
на деякій множині Неможливо розібрати вираз (невідома помилка):  X 
довільної структури задані множини   Неможливо розібрати вираз (невідома помилка):  G_{0}(\omega)
  (Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_{0} (\omega) \ne 0  

) і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_{i} (\omega) i=1,\ldots,m.

Випадкові множини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_{i} (\omega) (i=0,1,\ldots,m)

можуть  бути задані системами рівнянь и нерівностей із випадковими параметрами або будь-яким іншим способом.

Розглянемо наступну досить загальну Р-модель х ймовірнісними обмеженнями.

Необхідно визначити Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x(\omega)\in X , який максимізує ймовірність попадання в Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_{0}(\omega)

при умові, що ймовірність попадання в Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_i (\omega, i=1,2,\ldots,m), 
не менше заданого  числа Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha_{i}

. Таким чином, в самій постановці задачі ми припускаємо, що розв’язок знаходиться у вигляді випадкового вектора і розв’язувальне правило заздалегідь не задано. Формально задача записується в наступному вигляді:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P\left \{ x(\omega) \in G_{0} (\omega)\right \} \to sup

(15.1)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P\left \{ x(\omega) \in G_{i} (\omega) \right \} \ge \alpha_{i},i=1,2,\ldots,m.

                  (15.2)

Введемо характеристичні функції множин Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_i (\omega)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \psi_{i}(\omega, x) = \begin{cases} 1, & \mbox{if } x \in G_{i} (\omega) \\ 0, & \mbox{if } x \notin G_{i} (\omega) \end{cases}

Тоді

Виконала: Боженко Альбіна