Алгоритми обчислень за допомогою рахівниці

Рахівниця

Рахівниця – простий механічний пристрій для виконання арифметичних обчислень, один з найстаріших обчислювальних пристроїв. В Україні одним із найпоширеніших різновидів рахівниці є російська рахівниця.

Рахівниця

Арифметичні дії та алгоритм їх обчислення

Найпростіше на рахівниці виконувати арифметичні дії додавання і віднімання. Числа в десятковій системі числення набираються переміщенням кісточок з відповідного ряду справа наліво. Наприклад число

123,75 = 1•102 + 2•101 + 3•100 + 7•10−1 + 5•10−2

набирають починаючи з третього ряду сотень: пересувають 1 кісточку справа наліво. Далі в наступному ряді десятків (на один дротик вниз) пересувають справа наліво 2 кісточки. Потім ще нижче, пересувають 3 кісточки на дротику одиниць. Дробову частину набирають нижче від дротика з 4-ма кісточками. Спочатку 7 кісточок, а нижче 5 кісточок.

Додаючи числа, пересувають «кісточки» у відповідних рядах. Коли кісточки якогось ряду на дротику всі пересунуться справа наліво, то всі 10 кісточок пересуваємо вправо і в ряді вище пересуваємо 1 кісточку справа наліво. Тобто одна «кісточка» верхнього ряду замінює 10 «кісточок» нижнього. Щоб прочитати одержаний результат, «спускаємося» зверху вниз. Наприклад. Додамо до набраного числа 123,75 число 5,46.

123,75 + 5,46 = 129,21

Спочатку пересуваємо вліво 5 кісточок на дротику одиниць, одержимо число 128,75. Далі ми повинні пересунути вліво 4 кісточки «після коми», але їх там тільки 3. Пересуваємо ці 3 кісточки вліво до 7 кісточок, які вже там є. Замінюємо 10 кісточок на 1 кісточку вищого розряду одиниць. І пересуваємо вліво ще 1 кісточку «після коми». Одержимо число 129,15. Нарешті подібно додаємо ще 6 кісточок нижчого розряду і одержуємо результат 129,21. Віднімання на рахівниці виконується подібним способом, що і додавання, тільки в зворотному порядку. Тобто віднімаючи від одного числа інше, пересуваємо «кісточки» з відповідних рядів зліва направо.

Для наглядного прикладу пропоную переглянути відео: Як рахувати на рахівницях?

Множення для кожного числа на рахівниці виконується різними способами.

1. Якщо вам потрібно помножити на 2 або 3, замініть цю дію додаванням, «додаючи» це число 2 або 3 рази відповідно.
2. Множення на 4 замінюємо множенням на 2, а потім множимо результат знову на 2.
3. Щоб помножити на 5, перенесіть всі кісточки числа на одну лінію вгору (тобто помножте його на 10), потім поділіть число на 2.
4. Щоб помножити число на 6, його потрібно помножити на 5 описаним вище способом, потім до отриманого результату додати число, яке було на початку обчислень.
5. Щоб помножити на 7, спочатку помножте число на 10, а потім від отриманого значення відніміть множимо число три рази.
6. Множення на 8 або 9 замінюють множенням на 10 і відніманням 2-х або 1-го початкового числа.
7. Множники, наступні після 10, «розкладають» на складові. Наприклад, вам потрібно помножити на 12 — ви розкладаєте цей множник на 10 і 2. Додайте число з самим собою (помножте на 2), потім додайте до нього число, яке в 10 раз більше від заданого.

Ділення на рахівниці — процес складний і доступний тільки професіоналам.

Рахівниці досить довго використовувалася для грошових та інших підрахунків в XX столітті. Наразі повністю витіснені електронними пристроями.

Посилання на статтю

Детальніше про алгоритми роботи механічних обчислювальних приладів ви можете розглянути в статті Наукові записки молодих учених: АЛГОРИТМИ РОБОТИ МЕХАНІЧНИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ПРИЛАДІВ: ВИКОРИСТАННЯ ІСТОРИЧНОГО МАТЕРІАЛУ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ ІНФОРМАТИКИ

Також можете переглянути Механічні обчислювачі

До сторінки Скарбниця алгоритмів обчислення за допомогою технічних засобів