Навчальний курс "Дискретна математика"

Назва курсу

Дискретна математика

---

Галузь знань: 12 Інформаційні технології

Спеціальність (професійне спрямування): 122 Комп'ютерні науки та інформаційні технології

Освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр

Мета та завдання навчального курсу

Мета – сформувати у студентів знання , вміння і навички, необхідні для засвоєння курсу програмування, побудови дискретних математичних моделей реальних об’єктів, проектування систем обробки інформації з використанням алгебричного підходу, розробки ефективних алгоритмів та їх аналізу.

Завдання вивчення дисципліни – навчити студентів використовувати апарат дискретної математики для розв’язування практичних задач, що пов’язані з розробкою програмних комплексів для ЕОМ та створенням алгоритмів вирішення прикладних проблем.

У результаті вивчення навчального курсу студент повинен

знати:

• способи опису множини та її елементів, операцій над множинами;
• властивості відношень, способи задання відношень, бінарні відношення еквівалентності, часткового порядку, функціональні відношення;
• поняття потужності множини, основні кардинальні числа;
• типи та композиції відображень;
• способи задання графів, операцій над графами;
• властивості різних типів графів (зв’язані графи, дводольні графи, дерева, ейлерові графи, гамільтонові графи);
• теореми Куратовського, Ейлера;
• основні типи задач комбінаторного аналізу;
• визначення понять: перестановки, розміщення, комбінації елементів;
• метод твірних функцій;
• таблиці істинності та їх роль у встановленні істинності складних висловлень;
• канонічні форми булевих функцій;
• теорему Поста, повні набори булевих функцій;
• різні ознаки подільності;
• основи теорії автоматів, властивості автоматів, типи автоматів (скінчені автомати, автомати з магазинною пам’яттю);

вміти:

• виконувати дії над елементами множини;
• використовувати діаграми Вена або кола Ейлера;
• описувати типи відношень;
• визначити області значення та області визначення відношень;
• використовувати аксіоми порядку для визначення властивостей відношень;
• використовувати графи для моделювання різних об’єктів;
• виконувати операції над графами;
• використовувати теореми Ейлера, Куратовського, для розв’язування прикладних задач;
• розраховувати перестановки, розміщення, комбінації та використовувати їх в конкретних задачах;
• застосовувати елементи комбінаторного аналізу до комбінаторних систем з оптимальним розподілом елементів;
• використовувати біномінальні коефіцієнти для генерування к-елементних підмножин;
• використовувати таблиці істинності для встановлення істинності алгебраїчним методом;
• перевіряти повноту наборів булевих функцій, приводити формули до заданого базису;
• застосовувати булеві функції до логічних та релейно-контактних схем;
• використовувати приклади скінчених автоматів для моделювання реальних об’єктів.

Робоча програма курсу

Автори курсу

Болілий Василь Олександрович

Зеленська Ірина Олександрівна

---

Учасники

Сторінка координування курсу "Навчальний курс "Дискретна математика" викладач Болілий Василь Олександрович

---

Графік навчання

Варіант Структура

Змістовий модуль 1

Множини

Тема 1.1. Множини і операції над ними.

Тема 1.2. Відношення.

Тема 1.3. Функціональні відношення.

Тема 1.4. Потужність множини.

Тема 1.5. Аксіоматика множини натуральних чисел.

Змістовий модуль 2

Булеві функції

Тема 2.1. Булеві функції.

Тема 2.2. Нормальні (канонічні) форми булевих функцій.

Тема 2.3. Поліноми Жегалкіна.

Тема 2.4. Повнота та замкненість булевих функцій.

Тема 2.5. Мінімізація булевих функцій.

Змістовий модуль 3

Комбінаторика

Тема 3.1. Суми та добутки.

Тема 3.2. Найпростіші комбінаторні об’єкти.

Тема 3.3. Комбінаторні тотожності.

Тема 3.4. Подільність чисел.

Тема 3.5. Спеціальні функції та числа.

Тема 3.6. Рекурентні співвідношення.

Тема 3.7. Твірні функції.

Змістовий модуль 4

Теорія графів

Тема 4.1. Основні означення.

Тема 4.2. Зв’язні графи.

Тема 4.3. Ейлерові графи.

Тема 4.4. Планарність і укладання графів.

Тема 4.5. Дерева.

Тема 4.6. Найкоротші відстані та шляхи у графах.

Змістовий модуль 5

Теорія скінченних автоматів

Тема 5.1. Представлення подій в автоматах.

Тема 5.2. Алгоритми сортування. Пірамідальне сортування.

Зміст курсу

Змістовий модуль І. Теорія множин

Тема 1.Множини і операції над ними.

Теоретичний матеріал

Лекція №1-2

Практичні завдання

Практична №1

Самостійна робота

Самостійна робота №1

Тема 2.Відношення.

Теоретичний матеріал

Лекція № 3-4

Практичні завдання

Практична №2

Тема 3.Функціональні відношення.

Теоретичний матеріал

Лекція №5-6

Практичні завдання

Практична №3

Самостійна робота

Самостійна робота №2-3

Тема 4.Потужність множин.

Теоретичний матеріал

Лекція №7-8

Практичні завдання

Практична

Самостійна робота

Самостійна робота №4

Тема 5.Аксіоматика множини натуральних чисел.

Теоретичний матеріал

Лекція №9-10

Практичні завдання

Практична №4

Самостійна робота

Самостійна робота №5

Змістовий модуль ІI. Булеві функції

Тема 1.Булеві функції.

Теоретичний матеріал

Лекція №1-2

Практичні завдання

Практична №1

Практична №2

Самостійна робота

Самостійна робота №1

Тема 2.Нормальні (канонічні) форми булевих функцій.

Теоретичний матеріал

Лекція №3-4

Практичні завдання

Практична №2

Самостійна робота

Самостійна робота №2

Тема 3.Поліноми Жегалкіна.

Теоретичний матеріал

Лекція №5-6

Практичні завдання

Практична №3

Самостійна робота

Самостійна робота №3

Тема 4.Повнота та замкненість булевих функцій.

Теоретичний матеріал

Лекція №7-8

Практичні завдання

Практична №4

Самостійна робота

Самостійна робота №4

Тема 5.Мінімізація булевих функцій.

Теоретичний матеріал

Лекція №9

Практичні завдання

Практична №5

Самостійна робота

Самостійна робота №5

Тема 6.Комбінаторика.

Теоретичний матеріал

Лекція №1

Лекція №2

Практичні завдання

Практична №1

Практична №2

Практична №3

Тема 7. Рекурентні співвідношення.

Теоретичний матеріал

Лекція №1

Лекція №2

Практичні завдання

Практична №1

Практична №2

Тема 8. Твірні функції.

Практичні завдання

Практична №1

Практична №2

Тема 9. Лінійні рекурентні співвідношення.

Практичні завдання

Практична №1

Тема 10. Графи.

Практичні завдання

Практична №1

Практична №2

Практична №3

Контрольна робота

Історична довідка

---

Ресурси

Рекомендована література

• 

  Модуль 1

• 

  Модуль 2

• 

  Модуль 3

• 

  Модуль 4

• 

  Модуль 5

Базова

1. Айгнер М. Комбинаторная теория: пер. с англ. – М. Мир, 1982 – 558 с.
2. Ахо А., Хопкрофт В., Ульман Дж. Структуры данных и алгоритмы. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 384 с.
3. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика: Учеб. для вузов / Под. ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – 3-е изд., стереотип. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 744 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. ХІХ).
4. Бордачков Ю.М. та ін. Дискретна математика: Підручник/ Ю.М. Бардачков, Н.А.Соколова, В.Є. Ходаков; За ред. В.Є. Ходакова. – К.: Вища шк.., 2002. – 287 с.
5. Глибовець М.М. Основи комп’ютерних алгоритмів. – К.: Вид. дім «КМ Академія», 2003. – 452 с.
6. Глушков В.М. Введение в кибернетику. – К.: Изд-во АН УССР, 1964. -
7. Грэхэм Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики - М.: Мир, 1998. – 703.
8. Донской В.И. Дискретная математика. – Симферополь: Издательство «СОНАТ», 2000. – 360 с.
9. Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1977 – 80 с.
10. Ерош И.Л. Дискретная математика. Булева алгебра, комбинационные схеми, преобразования двоичных последовательностей: Учеб пособие / СПбГУАП. СПб., 2001. – 30 с.
11. Капітонова Ю.В., Кривий С.Л., Летичевський О.А., Луцький Г.М., Печурін М.К. Основи дискретної математики: Підручник. – К.: «Наукова думка», 2002. 579 с.
12. Колмогоров А.М., Фомін С.В. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу. – К.: Вища школа,1974. – 456 с.
13. Комп’ютерна дискретна математика: Підручник/ М.Ф.Бондаренко, Н.В.Білоус, А.Г.Руткас. – Харків: «Компанія СМІТ», 2004. – 480 с.
14. Шоломов Л.А. Основи теории дискретных логических и вычислительных устройств.– М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. – 400 с.
15. Ядренко М.Й. Дискретна математика: навчальний посібник. – К.: МП «ТВіМС», 2004. – 245 с.

Допоміжна

1. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. 2-е изд., дополн. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 – 376 с.
2. Белов В.В. и др. Теория графов. – М.: «Высшая школа», 1976. – 392 с.
3. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969. – 328 с.
4. Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. – М.: Физматгиз, 1962. – 476 с.
5. Горбатов В.А. Основы дискретной математики: Учеб. Пособие для студентов вузов. – М.: Высш. шк., 1986. – 311 с.
6. Емеличев В.А. и др. Лекции по теории графов. – М.: Наука, 1990. – 384 с.
7. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: Учеб. Пособие. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 288 с.
8. Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру. М.: Наука, 1973. – 448 с.
9. Кормен Т., Лейзерсон Ч. Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М: МЦНМО, 2001 – 960с.
10. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. – М.: Наука, 1975. – 480 с.
11. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. – М.: Энергия, 1980 – 344 с.
12. Кулаков Ю.В., Шамкин В.Н. Дискретная математика: Учебное пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. Гос. Техн. Ун-та, 2004. – 80 с.
13. Липский В. Комбинаторика для программистов. – М.: Мир, 1988. – 213 с.
14. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М: Наука, 1984. – 320с
15. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб: Питер, 2001. – 304 с.
16. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. – М.: Мир,1980. – 476 с.
17. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. – М.: Наука, 1982. – 384 с.
18. Трахтенброт Б.А., Бардзинь Я.М. Конечные автоматы (поведение и синтез). – М.: Наука, 1970. – 400 с.
19. Ядренко М.Й., Оленко А.Я. Дискретная математика. Навчально-методичний посібник. – К., 1995. – 83 с.

Інформаційні ресурси

1. Вікі-портал КДПУ : http://wiki.kspu.kr.ua
2. Вікіпедія : http://uk.wikipedia.org

---

Графік консультацій

Понеділок	Середа	П'ятниця
з 9 00 до 10 30	з 10 00 до 11 30	з 8 00 до 9 30
з 18 00 до 19 30	з 17 00 до 18 30	з 18 00 до 19 00