Навчальний курс "Дискретна математика". Історична довідка.

Тема. Теорія множин

Коротка історична довідка

Основи теорії множин були закладені відомим німецьким математиком Георгом Кантором у другій половині минулого століття (1871-1873 рр.). У 1904-1908 рр. Е.Цермело сформулював першу систему аксіом теорії множин. Ця теорія давала можливість створення метамови математики, тобто формальної єдиної системи понять і принципів, за допомогою якої можна викласти різні розділи математики. Однак пізніше було виявлено суперечності теорії множин Кантора – так звані парадокси або антиномії. Виникла потреба в пошуках обґрунтованіших та точніших принципів і концепцій для несуперечливості теорії множин. Значний внесок у становлення аксіоматичної теорії множин зробили такі видатні математики і мислителі нашого століття, як Б.Рассел, Д.Гільберт, К.Гедель та ін. Сьогодні теорія множин – це одна з основних математичних теорій, на якій ґрунтується більшість розділів сучасної математики, як неперервної, так і дискретної. Детальніше ознайомитися з історією виникнення та розвитку теорії множин можна, прочитавши монографію А.Френкеля і І.Бар-Хіллела "Основи теорії множин" або книгу М.Клайна "Математика. Втрата певності".

Тема. Булеві функції

Коротка історична довідка

Булева алгебра(англ.boolean algebra) в математиці та інформатиці—алгебраїчна структура, яка відображує певні логічні закономірності об’єктів та систем реального світу

Алгебра логіки — застосування алгебраїчних методів і символіки для вивчення логічних відношень і розв'язання логічних задач. Засади алгебри логіки були сформульовані британцем Джорджем Булем в 1847 році. Пізніше її розвивали Чарлз Пірс, П.С.Порецький, Бертран Рассел, Давид Гільбертта ін.

Відтоді ця система застосовується для вирішення широкого спектру проблем математичної логіки та теорії множин , та особливо конструювання цифрової електроніки . Майже через 70 років після смерті Буля американський вчений та інженер Клод Шеннон у своїй університетській роботі на ступінь магістра, виконаній у Массачусетському технологічному інституті, застосував булеву алгебру для опису електротехнічних схем і одночасно показав зворотнє –як електричні схеми можуть бути використані для розв’язання логічних задач булевої алгебри. Булева логіка, яка спочатку була чисто абстрактною наукою, лежить зараз в основі проектування більшості сучасних комп’ютерів.В Російській імперії перший курс алгебри логіки було прочитано П.С.Порецьким в Казанському університеті.

Буль, Джордж(Boole, George;1815, Лінкольн — 1864, Баллінтемпл поблизу Корка). Буля майже рівною мірою цікавили логіка, математичний аналіз, теорія ймовірностей, філософські праці Аристотеля та Цицерона. Після того як Буль упевнився, що його алгебра може бути застосована до логіки, у 1847 році він надрукував праці «Математичний аналіз логики», в якому висловив ідею, що логіка ближче до математики, ніж до філософії. У 1854 році він опублікував праці «Дослідження законів мислення, що базуються на математичній логіці та теорії ймовірностей» та «Закони мислення» (1854), де остаточно сформулював основи математичної логіки. Роботи 1847 та 1854 років поклали початок алгебрі логіки, або булевій алгебрі. Одна з чотирьох доньок Буля, Етель Ліліан -автор популярного роману «Овід» (The Gadfly, 1897).

Порецький Платон Сергійович (1846, Елізаветград, нині Кіровоград, —1907, с. Жоведь, Чернігівська обл.), російський математик, астроном, логік. У 1870 закінчив фізико - математичний факультет Харківського університету. У 1876—89 працював в Казанському університеті (спочатку астрономом -спостерігачем, з1886 на посаді приват-доцента). Найбільш вагомий внесок Порецький зробив в математичну логіку, яку він визначав як «логіка за предметом, математика за методами»; він був першим російським вченим, який читав лекції з математичної логіки та її застосувань до теорії ймовірності. Порецький займався головним чином проблемами алгебри логіки ,яку він у розвиток ідей Дж.Буля, У.С.Джевонса та Е.Шредера розумів як «числення логічних рівностей». Комбінаторно - логічні результати Порецького в цій галузі, зокрема його теорія т.з. канонічних форм, яка узагальнювала класичну теорію «нормальних форм» у логіці висловлювань, мали вплив на подальший розвиток математичної логіки, зокрема на роботи А.Блейка.

Пост, Еміль Леон(Post , Emil Leon ; 1897 , Августов (Польща ) —1954 , Нью-Йорк), американський математик і логік ; один з засновників багатозначної логіки (1921); основні праці з математичної логіки: алгебра Поста, класи Поста функції алгебри логіки; запропонував абстрактну обчислювальну машину — машину Поста.