Зміст

1 Зміст курсу

Зміст курсу

Змістовий модуль І. Назва модулю

Тема 1. Алгебра висловлень

1.1 Вступ. Предмет математичної логіки. Історична довідка.
1.2 Побудова алгебри висловлень: висловлення та операції над ними. Алфавіт алгебри висловлень.
1.3 Формули алгебри висловлень. типи формул. Тавтології. Способи побудови.
1.4 Відношення рівносильності в алгебрі висловлень. Рівносильні формули. Основні рівносильності. Теорема про заміну. Двоїсті операції. Двоїсті формули. Закон двоїстості.
1.5 Проблема вирішення в алгебрі висловлень. Способи її розв’язання.
1.6 Нормальні форми формул алгебри висловлень. Досконалі ДНФ та КНФ.

Тема 2. Булеві функції

2.1 Булеві змінні, булеві вектори та їх кількість. Булеві функції від n змінних.
2.2 Булеві функції однієї та двох змінних.
2.3 Зв’язок булевих функцій з формулами алгебри висловлень.
2.4 Функціональна повнота системи булевих функцій.
2.5 Алгебра Жегалкіна. Способи побудови поліномів Жегалкіна.
2.6 Двоїсті функції та формули.
2.7 Класи булевих функцій: T0, T1, M, L, S та їх замкнутість. Ослаблена та сильна теореми Поста.

1.6 1.7 Застосування булевих функцій до побудови РК-схем. Аналіз та синтез функціональних та релейно- контактних схем. 1.8 Відношення логічного наслідку в алгебрі висловлень. Критерії. Логічність міркувань. Основні правила виведення. Знаходження логічних наслідків заданих гіпотез. 1.9 Застосування алгебри висловлень в шкільному курсі математики. Логічний квадрат.