Математичні пакети які нам можуть допомогти

1. ПАКЕТ ФОРМУЛА

Пакет ФОРМУЛА [170, 188] був розроблений як математичне середовище для школярів і студентів лабораторією кафедри вищої математики Московського енергетичного інституту. Вона не універсальна, але має достатньо широкі обчислювальні, графічні і мінімально аналітичні можливості. Основними прийомами роботи з пакетом легко оволодіти, користуючись вбудованим довідником або навчальними уроками (є демо-версія програми). Запис математичних виразів є результатом компромісу між загальноприйнятою математичною формою запису виразів і внутрішньою мовою пакету.

В пакеті ФОРМУЛА легко реалізувати чисельні методи, не вдаючись до програмування. Виконуючи алгоритм покроковий і, спостерігаючи проміжні результати, можна у будь-який момент отримати графічну ілюстрацію, студент краще розуміє механізм обчислень. У ФОРМУЛІ представлені чисельні методи рішення: рівнянь і систем лінійних рівнянь ітераційними методами, диференціювання функцій, інтегрування функцій, вирішення задачі Коші. На жаль, інтерфейс програми не дуже зручний: немає підтримки роботи з мишею, реалізована програма під MS-DOS.

2. ПАКЕТ MatLAB

Історія існування пакету MatLAB, назва якого походить від словосполучення Matrix Laboratory, (матрична лабораторія) налічує більше трьох десятків років. Можна вважати, що розвиток MatLAB йшов паралельно з розвитком засобів обчислювальної техніки.

Якщо вирішувана задача вимагає створення яких-небудь спеціальних інструментів, MatLAB надає практично універсальну мову об'єктно-орієнтованого програмування в поєднанні з інтерактивними засобами відладження створюваних програм. Середовище MatLAB дозволяє повністю використовувати всі сучасні досягнення комп'ютерних технологій, у тому числі засобів візуалізації даних, а також можливостей обміну даних через Інтернет.

Як випливає з назви пакету, він в першу чергу орієнтований на обробку масивів даних (матриць і векторів). Тому, ефективність процедур, що працюють з вказаними типами даних, вище в порівнянні з мовами програмування «загального призначення» (Pascal, С і т.п.). З погляду користувача, MatLAB - це багата бібліотека функцій, розбита на розділи. Кожний з розділів має власну назву, що відображає його призначення. Пакет MatLAB містить близько 50 наборів інструментів. До їх числа входять засоби вирішення диференціальних і алгебраїчних рівнянь, інтегрального числення, символьні обчислення, а також засоби цифрової обробки зображення, пошуку рішень на основі нечіткої логіки, засоби фінансового аналізу і цілий ряд інших, крім того, є засоби взаємодії з MS Word і MS Excel.

3. ПAKET Maple

Математичний пакет Maple є представником нового покоління програмних засобів і призначений для інженерних і математичних розрахунків. Пакет Maple, канадського університету Waterloo - це система комп'ютерної математики, розрахована на серйозного користувача. Система здатна виконувати швидко і ефективно не тільки символьні, але і чисельні розрахунки, причому поєднуючи це з чудовими засобами графічної візуалізації і підготовки електронних документів. Користувач в інтерактивному режимі на робочому листі після запрошення Maple (символ ">") вводить необхідні команди і після закінчення введення (при натисненні клавіші <Enter>) інтерпретатор Maple тут же видає результат виконання введеної команди. Таким чином, вся робота здійснюється в інтерактивному режимі на робочому листі, який можна розглядати як «документ» в термінології згаданих додатків MS Office. Пакет Maple може виконувати обчислення будь-якого ступеня складності і обмежений лише можливостями техніки. Крім чисельних розрахунків, Maple може проводити обчислення в аналітичному і символьному видах. Для аналізу даних Maple пропонує електронну таблицю із звичним графічним інтерфейсом і величезним арсеналом математичних і статистичних функцій. Обширні графічні можливості дозволяють будувати графіки складних функцій, тривимірні поверхні, векторні поля. Система забезпечена засобами анімації, які дозволяють розглядати тимчасову еволюцію математичних моделей в динаміці.

Могутній математичний апарат, інтегрований в пакет, дозволяє знаходити рішення великого кола задач:

● лінійних і нелінійних рівнянь алгебри і систем; ● задачі Коші і краєві задачі для диференціальних рівнянь; ● диференціальних рівнянь в приватних похідних; ● задач статистичної обробки даних; ● задач лінійної алгебри і т.д.

4. ПАКЕТ Mathematica

Перша версія програми Mathematica була випущена в 1988, яка відразу була оцінена, як велике досягнення в області комп'ютерної математики. В наступні роки популярність системи Mathematica швидко росла і фірма Wolfram Research, Inc. стала визнаним лідером в області виробництва програмного забезпечення високої якості, призначеної як для наукових досліджень, так і для бізнесу. Програма Mathematica - інтегрована. Вона дозволяє за нетривалий час знаходити вирази для похідних і первісних заданих користувачем функцій, вирішувати в аналітичному і чисельному вигляді складні рівняння алгебри і диференціали, проводити всілякі символьні перетворення математичних виразів і давати образні представлення геометричних об'єктів. Ця система відноситься до інтелектуальних програмних засобів.

5. ПАКЕТ MathCAD

Пакет MathCAD був розроблений на початку 80-х років фірмою MathSoft (США). Перші версії математичного пакету MathCAD працювали під управлінням MS-DOS. Починаючи з третьої версії, пакет MathCAD став працювати під управлінням Windows 3.11. Програма набула зручного графічного інтерфейсу, завдяки чому стала володіти хорошою наочністю і отримала широке розповсюдження.

MathCAD є математичним редактором, що дозволяє проводити різноманітні наукові і інженерні розрахунки, починаючи від елементарної арифметики і закінчуючи складними реалізаціями чисельних методів, виконуючим символьні обчислення, а також має чудовий апарат обчислення результатів: графіки різних типів, могутні засоби підготовки друкарських документів і Web - сторінок. Пакет MathCAD став найпопулярнішим математичним додатком. MathCAD, на відміну від більшості інших сучасних математичних додатків, побудований за принципом WYSIWIG («What You See And What You Get»). Він достатньо простий у використовуванні, зокрема, через відсутність необхідності спочатку писати програму, що реалізовує ті чи інші математичні розрахунки, а потім запускати її на виконання. Натомість достатньо просто вводити математичні вирази за допомогою вбудованого редактора формул, причому у вигляді, максимально наближеному до загальноприйнятого, і тут же одержувати результати. Якщо ж користувач хоче створити свою функцію, то це можна реалізувати, використовуючи програмний режим системи. Для ефективної роботи з редактором MathCAD вистачає базових навичок користувача. З другого боку, професійні програмісти можуть витягнути з MathCAD набагато більше, створюючи різні програмні рішення, істотно розширені можливості, безпосередньо закладені в MathCAD.

Розглянемо тепер математичні пакети з погляду вимог, що пред'являються до педагогічного програмного засобу. Ергономічні вимоги в математичних пакетах дотримані, оскільки:

● відображення інформації на екрані управляється користувачем (колір, шрифт, масштаб, редагування графіка і т.д.); ● забезпечується робота в декількох режимах (текстовий, графічний, символьний); ● існує настройка середовища на конкретні типи монітора і драйверів, що використовуються; ● до пакетів можна підключати додаткові бібліотеки з метою вирішення додаткового кола задач. Таким чином, можна зробити висновок про те, що математичні пакети задовольняють педагогічним і технічним вимогам до педагогічного програмного засобу і можуть використовуватися в навчанні. Але, на жаль, у більшості математичних пакетів документація є англомовною і важко користуватися системою підказки тим, хто слабо знає англійську мову. Тому доцільно на даний момент створити методичні і дидактичні матеріали по застосуванню математичних пакетів в навчальному процесі вищої школи на українській (або російській) мові. MathCAD є математичним редактором, що дозволяє проводити різноманітні наукові і інженерні розрахунки, починаючи від елементарної арифметики і закінчуючи складними реалізаціями чисельних методів. Користувачі MathCAD - це студенти, вчені, інженери, різноманітні технічні фахівці. Завдяки простоті застосування, наочності математичних дій, обширній бібліотеці вбудованих функцій і чисельних методів, можливості символьних обчислень, а також чудовому апарату представлення результатів (графіки самих різних типів, могутніх засобів підготовки друкарських документів і Web-сторінок), MathCAD став найбільш популярним математичним додатком. MathCAD 11, на відміну від більшості інших сучасних математичних додатків, побудований відповідно до принципу WYSIWYG («What You See Is What You Get» - «що Ви бачите, то і одержите»). Тому він дуже простий у використанні, зокрема, через відсутність необхідності спочатку писати програму, що реалізовує ті або інші математичні розрахунки, а потім запускати її на виконання. Натомість досить просто вводити математичні вирази за допомогою вбудованого редактора формул, причому у вигляді, максимально наближеному до загальноприйнятого, і тут же одержувати результат Крім того, можна виготовити на принтері друкарську копію документа або створити сторінку в Інтернеті саме в тому вигляді, який цей документ має на екрані комп'ютера при роботі з MathCAD Творці MathCAD зробили все можливе, щоб користувач, що не володіє спеціальними знаннями в програмуванні (а таких більшість серед учених і інженерів), міг повною мірою залучитися до досягнень сучасної обчислювальної науки і комп'ютерних технологій. Для ефективної роботи з редактором MathCAD досить базових навиків користувача. З іншого боку, професійні програмісти (до яких відносить себе і автор цих рядків) можуть витягнути з MathCAD набагато більше, створюючи різні програмні рішення, що істотно розширюють можливості, безпосередньо закладені в MathCAD. Відповідно до проблем реального життя, математикам доводиться вирішувати одну або декілька з наступних завдань: ● введення на комп'ютері різноманітних математичних виразів (для подальших розрахунків або створення документів, презентацій, Web-сторінок); ● проведення математичних розрахунків; ● підготовка графіків з результатами розрахунків; ● введення початкових даних і виведення результатів в текстові файли або файли з базами даних в інших форматах; ● підготовка звітів роботи у вигляді друкарських документів; ● підготовка Web-сторінок і публікація результатів в Інтернеті; ● отримання різної довідкової інформації з області математики.

Зі всіма цими (а також деякими іншими) завданнями з успіхом справляється MathCAD:

● математичні вирази і текст вводяться за допомогою формульного редактора MathCAD, який по можливостях і простоті використання не поступається, наприклад, редактору формул, вбудованому в Microsoft Word; ● математичні розрахунки проводяться негайно, відповідно до введених формул; ● графіки різних типів (по вибору користувача) з багатими можливостями форматування вставляються безпосередньо в документи; ● можливе введення і виведення даних у файли різних форматів; ● документи можуть бути роздруковані безпосередньо в MathCAD в тому вигляді, який користувач бачить на екрані комп'ютера, або збережені у форматі RTF для подальшого редагування в могутніших текстових редакторах (наприклад Microsoft Word); ● можливо повноцінне збереження документів MathCAD 11 у форматі Web-сторінок (генерація допоміжних графічних файлів відбувається автоматично); ● є опція об'єднання документів, що розробляються Вами, в електронні книги, які, з одного боку, дозволяють в зручному вигляді зберігати математичну інформацію, а з іншою - є повноцінними Mathcad-програмами, здатними здійснювати розрахунки; ● символьні обчислення дозволяють здійснювати аналітичні перетворення, а також миттєво одержувати різноманітну довідкову математичну інформацію. Таким чином, слід добре уявляти собі, що до складу MathCAD входять декілька інтегрованих між собою компонентів - це могутній текстовий редактор для введення і редагування як тексту, так і формул, обчислювальний процесор - для проведення розрахунків згідно введеним формулам і символьний процесор, що є, по суті, системою штучного інтелекту Поєднання цих компонентів створює зручне обчислювальне середовище для різноманітних математичних розрахунків і, одночасно, документування результатів роботи.

Інтерфейс користувача

У MathCAD інтерфейс користувача інтуїтивний і схожий з іншими додатками Windows. Його складові частини: ● верхнє меню, або рядок меню (menu bar); ● панелі інструментів (toolbars) Standard (Стандартна), Formatting (Форматування) Resources (Ресурси) і Controls (Елементи управління); ● панель інструментів Math і доступні через неї додаткові математичні панелі інструментів; ● робоча область (worksheet); ● рядок стану (status line або status bar); ● спливаючі, або контекстні, меню (pop-up menus або context menus); ● діалогові вікна або діалоги (dialogs). Більшість команд можна виконати як за допомогою меню (верхнього або контекстного), так і панелей інструментів або клавіатури.

Меню

Рядок меню розташовується в самій верхній частині вікна MathCAD. Вона містить дев'ять заголовків, клацання мишею на кожному з яких приводить до появи відповідного меню з переліком команд: ● File (Файл) - команди, пов'язані із створенням, відкриттям, збереженням, пересилкою по електронній пошті і роздрукуванням на принтері файлів з документами; ● Edit (Правка) - команди, що відносяться до правки тексту (копіювання, вставка, видалення фрагментів і т. п.); ● View (Вигляд) - команди, що управляють зовнішнім виглядом документа у вікні редактора MathCAD, а також команди, що створюють файли анімації; ● Insert (Вставка) - команди вставки різних об'єктів в документи; П Format (Формат) - команди форматування тексту, формул і графіків; ● Tools (Інструменти) - команди управління обчислювальним процесом і додатковими можливостями; ● Symbolic (Символіка) - команди символьних обчислень; ● Window (Вікно) - команди управління розташуванням вікон з різними документами на екрані; ● Help (Довідка) - команди виклику довідкової інформації, відомостей про версію програми, а також доступу до ресурсів і електронних книг. Щоб вибрати потрібну команду, клацніть мишею на меню, що містить її, і повторно на відповідному елементі меню. Деякі команди знаходяться не в самих меню, а в підменю, як це показано на мал. 1. Щоб виконати таку команду, наприклад команду виклику на екран панелі інструментів Symbolic, наведіть покажчик миші на пункт Toolbars (Панелі інструментів) випадного меню View (Вигляд) і виберіть в тому, що з'явився підменю пункт Symbolic. Мал. 1 Робота з меню Зверніть увагу, що пункти меню, які містять підменю, забезпечені стрілками (як пункт Toolbars на мал. 1). Крім того, деякі пункти меню мають (або не мають) прапорці перевірки, що вказують на включення (або виключення) відповідної опції у нинішній момент. Так, на мал. 1 прапорці перевірки виставлені в пунктах Status Bar (Рядок стану) і імен трьох панелей інструментів, що говорить про наявність в даний момент на екрані рядка стану і трьох панелей. Прапорці ж в пунктах Ruler (Лінійка), Regions (Регіони) і імен математичних панелей інструментів відсутні, тобто в даний момент ці опції вимкнені Призначення пунктів меню, на які наведений покажчик миші, з'являється у вигляді підказки зліва на рядку стану (у нижній частині вікна MathCAD). На мал. 1 покажчик наведений на пункт Symbolic, тому підказка свідчить «Show or hide the symbolic keyword toolbar» (Показати або приховати панель символіки). Крім верхнього меню, схожі функції виконують спливаючі меню (мал. 2). Вони з'являються, як і в більшості інших додатків Windows, при натисненні в якому-небудь місці документа правої кнопки миші. При цьому склад даних меню залежить від місця їх виклику, тому їх ще називають контекстними. MathCAD сам «здогадується», залежно від контексту, які операції можуть потрібно у нинішній момент, і поміщає в меню відповідні команди. Тому використовувати контекстне меню часто простіше, ніж верхнє, оскільки не треба згадувати, де конкретно у верхньому меню знаходиться потрібний пункт. Як і верхнє меню, контекстне також може мати підміню (на мал. 2 показана ділянка документа з прикладом зміни відображення знаку множення у формулі; примітно, що цю операцію в MathCAD можна здійснити тільки за допомогою контекстного меню). Мал. 2 Контекстне меню

Панелі інструментів Панелі інструментів служать для швидкого (за одне клацання миші) виконання найбільш часто вживаних команд. Всі дії, які можна виконати за допомогою панелей інструментів, доступні і через верхнє меню. На мал. 3 зо¬бражене вікно MathCAD, що містить чотири основні панелі інструментів, розташовані безпосередньо під рядком меню. Кнопки в панелях згруповані по схожій дії команд: ● Standard - служить для виконання більшості операцій, таких, як дії з файлами, редакторська правка, вставка об'єктів і доступ до довідкових систем; ● Formatting - для форматування (зміни типу і розміру шрифту, вирівнювання і т. п.) тексту і формул; ● Math - для вставки математичних символів і операторів в документи; ● Resources - для виклику ресурсів MathCAD (прикладів, довідок і т.п.). Групи кнопок на панелях інструментів розмежовані по смислу вер-тикальними лініями - роздільниками. При наведенні покажчика миші на будь-яку з кнопок поряд з кнопкою з'являється спливаюча підказка - короткий текст, що пояснює призначення кнопки. Разом із спливаючою підказкою більш розгорнене пояснення підготовлюваної операції можна відшукати на рядку стану. Мал. 3 Основні панелі інструментів Панель Math призначена для виклику на екран ще дев'яти панелей (мал. 4), за допомогою яких, власне, і відбувається вставка математичних операцій в документи В колишніх версіях MathCAD ці математичні панелі інструментів називалися палітрами (palettes) або набірними панелями. Щоб показати яку-небудь з них, потрібно натиснути відповідну кнопку на панелі Math. Перерахуємо призначення математичних панелей: ● Calculator - служить для вставки основних математичних операцій; ● Graph (Графік) - для вставки графіків; ● Matrix (Матриця) - для вставки матриць і матричних операторів; ● Evaluation (Вирази) - для вставки операторів управління обчисленнями; ● Calculus (Обчислення) - для вставки операторів інтеграції, диференціювання, підсумовування; ● Boolean (Булеві оператори) - для вставки логічних (булевих) операторів; ● Programming (Програмування) - для програмування засобами MathCAD; ● Greek (Грецькі символи) - для вставки грецьких символів; Панель Symbolic - для вставки символьних операторів.

Мал. 4 Математичні панелі інструментів При наведенні покажчика миші на багато з кнопок математичних панелей з'являється спливаюча підказка, що містить ще і поєднання «гарячих клавіш», натиснення яких приведе до еквівалентної дії. Робоча область Велику частину вікна MathCAD займає робоча область, в яку користувач вводить математичні вирази, текстові поля і елементи програмування. Важливо уміти набудувати робочу область для роботи, щоб добре орієнтуватися в документі. Курсор MathCAD представляє собою невеликий червоний хрестик, за допомогою якого відмічається місце, в яке в даний момент можна вводити формули чи текст. Якщо почати введення в поточному місці, замість курсора з’явиться рамка, що обмежує область введення. Прийоми переміщення по документу, редагування тексту та зміна масштабу відбувається аналогічно до програм на зразок MS Word. Також можливе багатовіконне розміщення документів (див. мал. 5) Мал. 5 Можливості розміщення вікон

Основні можливості математичних пакетів, вказаних вище, представлені в табл. 1. Аналізуючи дані (табл. 1) теоретично, можна зробити висновок про те, що можливості даних пакетів приблизно однакові. Всі математичні пакети засновані на різних підходах і базових алгоритмах, хоча вирішують однакові або схожі задачі. Наприклад, середовище Derive побудовано на основі мінімізації вирішення систем нелінійних рівнянь і орієнтовано на символьні операції, середовище MathCAD націлено на використовування вхідної мови, близької до природної мови математичних обчислень, середовище MatLAB орієнтовано на матричні і векторні обчислення і т.д. Але одночасно з цими відмінностями в застосуванні у кожного з пакетів є і свої додаткові можливості. Обчислення в цих пакетах реалізуються за допомогою закладених в них алгоритмів, тому немає необхідності звертатися до машинних мов програмування. Крім того, математичні пакети мають свій багатовіконний інтерфейс і багаті засоби графічної візуалізації, а також докладну допомогу по вбудованих функціях.