Похідна

Поняття похідної – фундаментальне поняття математичного аналізу, за допомогою якого досліджують процеси і явища в природничих, соціальних і економічних науках. Вивчення різних процесів (механічного руху, хімічних реакцій, розширення рідини при нагрівання, значення електричного струму та ін.) проводять до необхідності обчислення швидкості зміни різних величин, тобто до поняття похідної. Нехай задано функцію Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): y=f(x)

на деякому проміжку. Візьмемо довільну внутрішню точку Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x0
 даного проміжку, надамо значенню  Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x0
довільного приросту   (число   може бути як додатним, так і від’ємним), але такого, щоб точка   належала даному проміжку, тоді

1) Обчислимо в точці приріст функції:

;

2) Складемо відношення: . 3) Знайдемо границю цього відношення при умові, що , тобто:

.

Якщо дана границя існує, то її називають похідною функції в точці і позначають або (читається еф штрих від або штрих). Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу при умові, що приріст аргументу прямує до нуля, а границя існує, тобто

.