Комбінаторні методи. Метод гілок та меж

В основі комбінаторних методів є перебір можливих варіантів розв’язків поставленої задачі. Для розв’язування задач цілочис-лового програмування ефективнішим за метод Гоморі є метод гілок і меж. Спочатку, як і в разі методу Гоморі, симплексним методом розв’язується послаблена (без умов цілочисловості) за-дача. Потім вводиться правило перебору.

Нехай потрібно знайти Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_j

— цілочислову змінну, значення якої Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_j= x'_j
в оптимальному плані послабленої задачі є дробовим. Очевидно, що в деякому околі даної точки також не існує цілочислових значень, тому відповідний проміжок можна виключити з множини допустимих планів задачі в подальшому розгляді. Та-ким проміжком є інтервал між найближчими до Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x'_j
цілочисловими значеннями. Можна стверджувати, що на інтервалі Неможливо розібрати вираз (невідома помилка):  \left [ \left [ x'_j \right ] ; \left [ x'_j \right ] + 1 \right ] 

цілих значень немає.

Наприклад, якщо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x'_j = 2,7

дістаємо інтервал \left [ 2;3 \right ] , де, очевидно, немає Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_j
, яке набуває цілого значення і оптимальний розв’язок буде знаходитися або в інтервалі Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_j \le 2

, або Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_j \ge 3