Однорідне тригонометричне рівняння 1-го степеня

Це рівняння виду: a Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): sin⁡〖x+b cos⁡〖x=0〗 〗 , де a і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b ≠0

Приклад.

Розв’яжіть рівняння Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): √3  sin⁡x+cos⁡〖x=0〗

.

Розв’язання.

Поділимо обидві частини рівняння на cos⁡x. Оскільки корені рівняння cos⁡x=0 не є коренями вихідного рівняння, то cos⁡x≠0.

Маємо:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): √(3 sin⁡x/cos⁡x )+cos⁡x/cos⁡x =0□(⇒┴ ) √3 tg⁡x+1=0□(⇒┴ ) tg⁡x=-1/√3 □(⇒┴ ) x=-π/6+πk,k∈Z

Відповідь:Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x=-π/6+πk,k∈Z