Графічний метод для задач ЛП N-вимірного простору при N більше 3
Розв'язувати графічним методом можна також задачі лінійного програмування n-вимірного простору, де n>3 , якщо при зведенні системи нерівностей задачі до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних кількість змінних n на дві більша, ніж число обмежень m, тобто n-m=2.
Тоді, як відомо з курсу вищої математики, можна дві з n змінних, наприклад
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X_1
та Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X_2
, вибрати як вільні, а інші m зробити базисними і виразити через вільні. Припустимо, що це зроблено. Отримаємо n-m=2 рівнянь вигляду:
Оскільки всі значення Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{i} \ge 0\;\,\,\,(i=\overline {1,n} )
то мають виконуватись умови:
Розглянемо, як можна зобразити ці умови геометрично. Візьмемо, наприклад, першу з них: Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{3}=a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+\beta_{3}\ge 0
Узявши величину Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{3}
рівною своєму крайньому значенню — нулю, отримаємо рівняння: Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+\beta_{3}=0.
Це рівняння прямої. Для такої прямої Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{3}=0
, по одну сторону від неї Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{3}>0 , а по другу — Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{3}<0
. Відмітимо ту сторону прямої Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+\beta_{3}=0
, де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{3}<0
.