Зміст

Зміст курсу

1.1 Вступ. Предмет математичної логіки. Історична довідка.
1.2 Побудова алгебри висловлень: висловлення та операції над ними. Алфавіт алгебри висловлень.
1.3 Формули алгебри висловлень. типи формул. Тавтології. Способи побудови.
1.4 Відношення рівносильності в алгебрі висловлень. Рівносильні формули. Основні рівносильності. Теорема про заміну. Двоїсті операції. Двоїсті формули. Закон двоїстості.
1.5 Проблема вирішення в алгебрі висловлень. Способи її розв’язання.
1.6 Нормальні форми формул алгебри висловлень. Досконалі ДНФ та КНФ.
1.7 Відношення логічного наслідку в алгебрі висловлень. Логічність міркувань. Критерії логічного наслідку.
1.8 Основні схеми логічних висновків. Знаходження логічних наслідків заданих гіпотез.

2.1 Булеві змінні, булеві вектори та їх кількість. Булеві функції від n змінних.
2.2 Булеві функції однієї та двох змінних.
2.3 Зв’язок булевих функцій з формулами алгебри висловлень.
2.4 Функціональна повнота системи булевих функцій.
2.5 Алгебра Жегалкіна. Способи побудови поліномів Жегалкіна.
2.6 Двоїсті функції та формули. Класи булевих функцій: T0, T1, M, L, S та їх замкнутість. Теорема Поста.
2.7 Застосування булевих функцій до побудови релейно-контактних схем. Аналіз та синтез РК-схем.
2.8 Застосування алгебри висловлень в шкільному курсі математики. Логічний квадрат.

3.1.Схема формалізації змістовної теорії. Аксіоматична побудова числення висловлень.
3.2 Поняття теореми та формального доведення. Приклади виводу формул.
3.3 Виведення із припущень. Метатеорема дедукції. Похідні правила виведення, приклади виводу теорем.
3.4 Несуперечливість, повнота і розв’язність числення висловлень. Незалежність аксіом числення висловлень.
3.5 Різні аксіоматики числення висловлень.