Відмінності між версіями «Зміст курсу "Навчальний курс "Математична логіка", ФМФ"»
Матеріал з Вікі ЦДУ
(→Змістовий модуль І. Назва модулю) |
(→Змістовий модуль І. Назва модулю) |
||
| Рядок 23: | Рядок 23: | ||
* 1.5 Проблема вирішення в алгебрі висловлень. Способи її розв’язання. | * 1.5 Проблема вирішення в алгебрі висловлень. Способи її розв’язання. | ||
* 1.6 Нормальні форми формул алгебри висловлень. Досконалі ДНФ та КНФ. | * 1.6 Нормальні форми формул алгебри висловлень. Досконалі ДНФ та КНФ. | ||
| − | * | + | * 1.7 Відношення логічного наслідку в алгебрі висловлень. Логічність міркувань. Критерії логічного наслідку. |
| + | * 1.8 Основні схеми логічних висновків. Знаходження логічних наслідків заданих гіпотез. | ||
===Тема 2. Булеві функції=== | ===Тема 2. Булеві функції=== | ||
* 2.1 Булеві змінні, булеві вектори та їх кількість. Булеві функції від n змінних. | * 2.1 Булеві змінні, булеві вектори та їх кількість. Булеві функції від n змінних. | ||
| Рядок 30: | Рядок 31: | ||
* 2.4 Функціональна повнота системи булевих функцій. | * 2.4 Функціональна повнота системи булевих функцій. | ||
* 2.5 Алгебра Жегалкіна. Способи побудови поліномів Жегалкіна. | * 2.5 Алгебра Жегалкіна. Способи побудови поліномів Жегалкіна. | ||
| − | * 2.6 Двоїсті функції та формули. | + | * 2.6 Двоїсті функції та формули. Класи булевих функцій: T0, T1, M, L, S та їх замкнутість. Теорема Поста. |
| − | + | * 2.7 Застосування булевих функцій до побудови релейно-контактних схем. Аналіз та синтез РК-схем. | |
| − | * | + | * 2.8 Застосування алгебри висловлень в шкільному курсі математики. Логічний квадрат. |
| − | + | ===Тема 3. Числення висловлень=== | |
| − | + | * 3.1.Схема формалізації змістовної теорії. Аксіоматична побудова числення висловлень. | |
| − | + | * 3.2 Поняття теореми та формального доведення. Приклади виводу формул. | |
| − | + | * 3.3 Виведення із припущень. Метатеорема дедукції. Похідні правила виведення, приклади виводу теорем. | |
| − | + | * 3.4 Несуперечливість, повнота і розв’язність числення висловлень. Незалежність аксіом числення висловлень. | |
| − | + | * 3.5 Різні аксіоматики числення висловлень. | |
| − | + | ||
====Теоретичний матеріал==== | ====Теоретичний матеріал==== | ||
Версія за 11:55, 9 жовтня 2015
Зміст курсу
Зміст
Зміст курсу
Змістовий модуль І. Назва модулю
Тема 1. Алгебра висловлень
- 1.1 Вступ. Предмет математичної логіки. Історична довідка.
- 1.2 Побудова алгебри висловлень: висловлення та операції над ними. Алфавіт алгебри висловлень.
- 1.3 Формули алгебри висловлень. типи формул. Тавтології. Способи побудови.
- 1.4 Відношення рівносильності в алгебрі висловлень. Рівносильні формули. Основні рівносильності. Теорема про заміну. Двоїсті операції. Двоїсті формули. Закон двоїстості.
- 1.5 Проблема вирішення в алгебрі висловлень. Способи її розв’язання.
- 1.6 Нормальні форми формул алгебри висловлень. Досконалі ДНФ та КНФ.
- 1.7 Відношення логічного наслідку в алгебрі висловлень. Логічність міркувань. Критерії логічного наслідку.
- 1.8 Основні схеми логічних висновків. Знаходження логічних наслідків заданих гіпотез.
Тема 2. Булеві функції
- 2.1 Булеві змінні, булеві вектори та їх кількість. Булеві функції від n змінних.
- 2.2 Булеві функції однієї та двох змінних.
- 2.3 Зв’язок булевих функцій з формулами алгебри висловлень.
- 2.4 Функціональна повнота системи булевих функцій.
- 2.5 Алгебра Жегалкіна. Способи побудови поліномів Жегалкіна.
- 2.6 Двоїсті функції та формули. Класи булевих функцій: T0, T1, M, L, S та їх замкнутість. Теорема Поста.
- 2.7 Застосування булевих функцій до побудови релейно-контактних схем. Аналіз та синтез РК-схем.
- 2.8 Застосування алгебри висловлень в шкільному курсі математики. Логічний квадрат.
===Тема 3. Числення висловлень===
- 3.1.Схема формалізації змістовної теорії. Аксіоматична побудова числення висловлень.
- 3.2 Поняття теореми та формального доведення. Приклади виводу формул.
- 3.3 Виведення із припущень. Метатеорема дедукції. Похідні правила виведення, приклади виводу теорем.
- 3.4 Несуперечливість, повнота і розв’язність числення висловлень. Незалежність аксіом числення висловлень.
- 3.5 Різні аксіоматики числення висловлень.
