Відмінності між версіями «Графічний метод для задач ЛП N-вимірного простору при N більше 3»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
Рядок 30: Рядок 30:
  
  
−
Розглянемо, як можна зобразити ці умови геометрично. Візьмемо, наприклад, першу з них:
+
Розглянемо, як можна зобразити ці умови геометрично. Візьмемо, наприклад, першу з них: <math>x_{3}=a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+\beta_{3}\ge 0

Версія за 18:47, 3 травня 2012

Розв'язувати графічним методом можна також задачі лінійного програмування n-вимірного простору, де n>3 , якщо при зведенні системи нерівностей задачі до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних кількість змінних n на дві більша, ніж число обмежень m, тобто n-m=2.


Тоді, як відомо з курсу вищої математики, можна дві з n змінних, наприклад Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X_1 

та Неможливо розібрати вираз (невідома помилка):  X_2

, вибрати як вільні, а інші m зробити базисними і виразити через вільні. Припустимо, що це зроблено. Отримаємо n-m=2 рівнянь вигляду:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left\{ {\begin{array}{l} x_{3}=a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+\beta_{3} \\ x_{4}=a_{41}x_{1}+a_{42}x_{2}+\beta_{4} \\ ................................ \\ x_{n}=a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\beta_{n} \\ \end{array}} \right.


Оскільки всі значення Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{i} \ge 0\;\,\,\,(i=\overline {1,n} ) 

то мають виконуватись умови:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{1}\ge 0,x_{2}\ge 0, \left\{ {\begin{array}{l} x_{3}=a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+\beta_{3}\ge 0 \\ x_{4}=a_{41}x_{1}+a_{42}x_{2}+\beta_{4}\ge 0 \\ ................................ \\ x_{n}=a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\beta_{n}\ge 0 \\ \end{array}}(2.19.1) \right.


Розглянемо, як можна зобразити ці умови геометрично. Візьмемо, наприклад, першу з них: Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{3}=a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+\beta_{3}\ge 0

Отримано з https://wiki.cusu.edu.ua/index.php?title=Графічний_метод_для_задач_ЛП_N-вимірного_простору_при_N_більше_3&oldid=66554