Відмінності між версіями «Найпростіші тригонометричні рівняння»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
 
Рядок 1: Рядок 1:
Багато тригонометричних рівнянь, права частина яких дорівнює 0, розв’язуються розкладанням їхньої лівої частини на множники. Під час розв’язування тригонометричних рівнянь цим способом усі члени рівняння переносять у ліву частину і подають утворений вираз у вигляді добутку. Далі використовують необхідну і достатню умови рівності нулю добутку тригонометричних виразів: добуток двох або кількох співмножників дорівнює нулю тоді і лише тоді, коли принаймні один зі співмножників дорівнює нулю, а інші при цьому не втрачають змісту. Розглянемо цей спосіб.
+
Як правило, розв’язування  тригонометричного рівняння зводиться до розв’язування рівнянь виду sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a, які називають найпростішими. Способи розв’язування таких рівнянь детально вивчаються в курсі алгебри та початків аналізу 10-го класу.
 
+
Зупинимось на більш складних видах тригонометричних рівнянь.
''Приклад.''
+
 
+
Розв’яжіть рівняння <math>2 sin⁡x cos⁡2x-1+2 cos⁡2x-sin⁡x=0</math>.
+
 
+
Розв’язання. Згрупуємо доданки у лівій частині рівняння:
+
 
+
<math>(2 sin⁡x  cos⁡2x-sin⁡x )+(2 cos⁡2x-1)=0</math>.
+
 
+
<math>2 sin⁡x  cos⁡2x-1+2 cos⁡2x-sin⁡x=0</math>
+
 
+
<math>(2cos⁡2х-1)(sin⁡х+1)=0 </math>
+
 
+
Враховуючи умову рівності нулю, маємо:
+
 
+
<math>2 cos⁡2х-1=0</math> або  <math>sin⁡х+1=0</math>.  
+
 
+
Кожне з цих рівнянь легко звести до найпростішого:
+
 
+
[[Файл:Триг.PNG]]
+
 
+
Відповідь: <math>х=±π/6+πn,n∈Z</math> ;
+
<math> х=-π/2+2πk,k∈Z</math> .
+
 
+
  
 
[[Тригонометричні рівняння]]
 
[[Тригонометричні рівняння]]

Поточна версія на 16:24, 24 квітня 2014

Як правило, розв’язування тригонометричного рівняння зводиться до розв’язування рівнянь виду sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a, які називають найпростішими. Способи розв’язування таких рівнянь детально вивчаються в курсі алгебри та початків аналізу 10-го класу. Зупинимось на більш складних видах тригонометричних рівнянь.

Тригонометричні рівняння