Відмінності між версіями «Похідна»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
Рядок 1: Рядок 1:
−
Поняття похідної – фундаментальне поняття математичного аналізу, за допомогою якого досліджують процеси і явища в природничих, соціальних і економічних науках. Вивчення різних  процесів (механічного руху, хімічних реакцій,  розширення рідини при нагрівання, значення електричного струму та ін.) проводять до необхідності обчислення швидкості зміни різних величин, тобто до поняття похідної.  
+
[[Файл:Снимок.PNG]]
−
Нехай задано функцію  <math>y=f(x)</math> на деякому проміжку. Візьмемо довільну внутрішню точку <math>x0</math>  даного проміжку, надамо значенню  <math>x0</math> довільного приросту  (число  може бути як додатним, так і від’ємним), але такого, щоб точка  належала даному проміжку, тоді
+
<Геометричний зміст похідної>
−
1) Обчислимо в точці  приріст  функції:
+
[[Файл:400px-Tangent_to_a_curve.svg_(1).png]]
−
;
+
                              [[Файл:400px-Tangent_to_a_curve.svg_(1).png]]
−
2) Складемо відношення: .
+
                              Графік функції, що позначено чорним кольором,
−
3) Знайдемо границю цього відношення при умові, що , тобто:
+
                              та дотична до нього (червоний колір). Значення
−
.
+
                              тангенса кута нахилу дотичної є значенням похідної
−
Якщо дана границя існує, то її називають похідною функції  в точці  і позначають  або  (читається еф штрих від  або    штрих).
+
                              у вказаній точці.
−
Похідною функції  в точці   називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу при  умові, що приріст аргументу прямує до нуля, а границя існує, тобто
+
−
.
+

Версія за 13:34, 24 квітня 2014

Снимок.PNG <Геометричний зміст похідної> 400px-Tangent to a curve.svg (1).png 

                              400px-Tangent to a curve.svg (1).png
                              Графік функції, що позначено чорним кольором,
                              та дотична до нього (червоний колір). Значення 
                              тангенса кута нахилу дотичної є значенням похідної 
                              у вказаній точці.
Отримано з https://wiki.cusu.edu.ua/index.php?title=Похідна&oldid=124721