Відмінності між версіями «Зміст курсу "Теоретична фізика" (Термодинаміка і статистична фізика)"»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
 
(не показані 264 проміжні версії цього учасника)
Рядок 1: Рядок 1:
 
{{Шаблон:Навігаційне меню до курсу ТД і СФ}}
 
{{Шаблон:Навігаційне меню до курсу ТД і СФ}}
−
=Зміст курсу=
+
<div style="{{float right}}">__TOC__</div>
−
==Змістовий модуль І. ТЕРМОДИНАМІКА==
+
=<font face ="Monotype Corsiva" color="#8B2323" size="6"><div align="center">'''Зміст курсу'''</div></font>=
 +
==Змістовий модуль І. <font color="#8B2323" size="4">'''ТЕРМОДИНАМІКА'''</font>==
 +
<gallery>
 +
Файл:Зміст ТД.jpg|<font color="#8B2323" size="2"><div align="center">'''Вимірювання температури'''</div></font>
 +
Файл:Поверхневий натяг ТД.jpg|<font color="#0000FF" size="2"><div align="center">'''Поверхневий натяг'''</div></font>
 +
Файл:Вступ ТД.jpg|<font color="#8B2323" size="3"> <div align="center">'''Хочу вчитися!'''</div> </font>
 +
</gallery>
 
===Тема 1. Вступ===
 
===Тема 1. Вступ===
−
 
−
Історія розвитку молекулярно-кінетичної теорії. Феноменологічний і статистичний методи в фізиці. Феноменологічна термодинаміка і статистична фізика.
 
 
====Теоретичний матеріал====
 
====Теоретичний матеріал====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/4qJYTEDzoSO0zES Лекція №1 Вступ]
 +
 
 +
Два методи дослідження макроскопічних процесів: феноменологічна термодинаміка і статистична фізика. Загальність і обмеженість термодинамічного методу. Статистична фізика як основа теорії макроскопічних процесів і її роль у становленні сучасних уявлень про будову речовини.
  
 
====Самостійна робота====
 
====Самостійна робота====
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Історія створення та розвитку термодинаміки і статистичної фізики ]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна  робота №2]
+
----
  
 
===Тема 2. Основні поняття термодинаміки===
 
===Тема 2. Основні поняття термодинаміки===
−
 
−
Термодинамічна система, параметри, рівновага. Нульовий принцип термодинаміки. Температура. Гомогенні і гетерогенні системи. Рівноважні і нерівноважні процеси. Внутрішня енергія системи. Робота і теплота. Термічне і калоричне рівняння стану.
 
 
====Теоретичний матеріал====
 
====Теоретичний матеріал====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/v3kN1FgELUUidKA Лекція №2 Основні поняття термодинаміки]
 +
 +
1. Нульове начало термодинаміки. Температура. Рівноважні і нерівноважні процеси.
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
2. Внутрішня енергія системи. Робота і теплота.
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
3. Термічне і калоричне рівняння стану.
  
 
====Практичні завдання====
 
====Практичні завдання====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
Практичне заняття '''№1''' [https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/2umkfHVDbWGgK8n Рівняння стану]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
Практичне заняття '''№2''' [https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/dPfSCQJVQZDzdco Робота і кількість теплоти]
 +
 
 +
Практичне заняття '''№4''' [https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/lYUSTFxdPh2dQtR Внутрішня енергія]
  
 
====Самостійна робота====
 
====Самостійна робота====
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/DNTxzIRDcxfMH9h Гомогенні і гетерогенні системи]  
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна  робота №2]
+
----
  
 
===Тема 3. Перший закон термодинаміки===
 
===Тема 3. Перший закон термодинаміки===
 
====Теоретичний матеріал====
 
====Теоретичний матеріал====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/eD11LGdQ1b97F3X Лекція №3 Перший закон термодинаміки]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
1. Перший закон термодинаміки.
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
2. Теплоємність. Загальний вираз для зв’язку між Ср і Сv для простої системи (доведення).
  
 
====Практичні завдання====
 
====Практичні завдання====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
 
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
Практичне заняття '''№3''' [https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/F3FlJhIywdYnsu8 Теплоємність. Політропічні процеси]
  
 
====Самостійна робота====
 
====Самостійна робота====
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/4LamLhdm3beYblz Основні термодинамічні процеси (політропічний, адіабатичний, ізотермічний) та їх рівняння]  
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна  робота №2]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/LzoypZGTViK16JC Зв’язок між коефіцієнтами пружності і теплоємностями]  
 +
----
  
 
===Тема 4. Другий закон термодинаміки===
 
===Тема 4. Другий закон термодинаміки===
 
====Теоретичний матеріал====
 
====Теоретичний матеріал====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/7dZFHQb0rsSir9E Лекція №4 Другий закон термодинаміки]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
1. Різні формулювання другого закону термодинаміки.
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
2. Оборотні і необоротні процеси.
  
−
====Практичні завдання====
+
3. Ентропія та абсолютна температура.
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
4. Основне рівняння термодинаміки для рівноважних процесів. Зв’язок між термічним і калоричним рівняннями стану.
  
 +
5. Друге начало термодинаміки для нерівноважних процесів. Закон зростання ентропії.
 +
 +
====Практичні завдання====
 +
Практичне заняття '''№5 '''[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/zw3W2HQ4Z3aM7hb ККД теплових двигунів]
 +
[[Файл:ТД Walther Nernst.jpg|210px|thumb|праворуч|<div align="center">'''<big>Вальтер Герман Нернст</big> німецький фізик та фізико-хімік (1864-1941).'''</div>]]
 
====Самостійна робота====
 
====Самостійна робота====
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/kcXthoeObIAPx40 Термодинамічна шкала температур]  
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна  робота №2]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/oMq4W1uML9PXd2C Зростання ентропії при дифузії газів і парадокс Гіббса]  
  
−
===Тема 5. Третій початок термодинаміки===
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/BZhJDDsiCRl7vTw Цикл Карно і теореми Карно]
 +
----
 +
===Тема 5. Третій закон термодинаміки===
 
====Теоретичний матеріал====
 
====Теоретичний матеріал====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/3eDyCiJ9zavwDyg Лекція №5 Третій закон термодинаміки]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
1. Хімічна спорідненість. Різні формулювання третього закону термодинаміки. Теорема Нернста.
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
2. Недосяжність абсолютного нуля.
  
 
====Практичні завдання====
 
====Практичні завдання====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
Практичне заняття '''№7 '''[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/r7dcKTP2Nq1nQcL Ентропія та її зміна]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
====Самостійна робота====
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/hF8bG01Vfg7BMcZ Виродження ідеального газу.]
 +
----
 +
===Тема 6. Методи термодинаміки===
 +
[[Файл:Мнемонічний квадрат.jpg|210px|thumb|праворуч|<p align="center">'''Мнемонічний квадрат Радушкевича'''</p>]]
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/8gJTvCpnkUkixcx Лекція №6. Методи термодинаміки]
 +
====Теоретичний матеріал====
 +
1. Метод циклів та метод термодинамічних потенціалів (характеристичних функцій).
 +
 
 +
2. Основні термодинамічні потенціали ідеального газу. Рівняння Гіббса-Гельмгольца.
 +
 
 +
3. Система із змінним числом частинок. Хімічний потенціал.
 +
 
 +
====Практичні завдання====
 +
Практичне заняття '''№6 '''[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/ckRLS263tbvUrNc Метод циклів та його застосування]
 +
 
 +
Практичне заняття '''№8 '''[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6It4bOsEeK7b929 Метод термодинамічних потенціалів]
  
 
====Самостійна робота====
 
====Самостійна робота====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/372n0RtjcT2LaUW Термодинамічні потенціали систем із змінним число частинок.]
 +
----
 +
[[Файл:Анри Луи Ле Шателье.jpg|210px|thumb|праворуч|<div align="center">'''<big>Анрі Луї Ле Шательє</big> Французський фізик, хімік, металознавець (1850-1936).'''</div>]]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
===Тема 7. Умови рівноваги і стійкості термодинамічних систем===
 +
====Теоретичний матеріал====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/SW1BNYTsEcugNM6 Лекція №7. Умови рівноваги і стійкості термодинамічних систем]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна  робота №2]
+
1. Загальні умови термодинамічної рівноваги та стійкості.
  
−
==Змістовий модуль ІІ. Назва модулю==
+
:1.1. Ізольована система.
−
===Тема 1. Назва теми===
+
 
 +
:1.2. Система в термостаті при постійному об’ємі.
 +
 
 +
:1.3. Система в термостаті під постійним зовнішнім тиском.
 +
 
 +
:1.4. Система із змінним числом частинок в термостаті при постійних хімічному потенціалі та об’ємі.
 +
 
 +
2. Принцип Ле Шательє-Брауна.
 +
====Самостійна робота====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/Rb5SS9OeWhKjf2E Умови рівноваги та стійкості простих термодинамічних систем]
 +
 
 +
1. Умови рівноваги двохфазної однокомпонентної системи
 +
 
 +
2. Умови стійкості та рівноваги однорідної системи
 +
----
 +
[[Файл:Бенуа Поль Еміль Клайперон ТД.jpg|400px|thumb|праворуч|<div align="center">'''<big>Бенуа Клайперон</big> Французський фізик і інженер (1799-1964).'''</div>]]   
 +
===Тема 8. Фазові переходи і критичні явища===
 +
====Самостійна робота====
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6KOlH0cJ0kpKhMA Фазові переходи і критичні явища]
 +
 
 +
1. Умови рівноваги двох фаз речовини та її стійкість. Класифікація фазових переходів.
 +
 
 +
2.  Фазові перетворення першого роду та умови рівноваги фаз в однокомпонентній системі. Крива рівноваги фаз. Критична точка.
 +
 
 +
3.  Рівняння Клайперона-Клаузіуса. Температурна залежність тиску насиченої пари.
 +
 
 +
4.  Рівновага трьох фаз речовини, потрійна точка.
 +
 
 +
5.  Поняття про фазові переходи другого роду. Критичні явища.
 +
 
 +
----
 +
 
 +
===Тема 9. Застосування термодинаміки===   
 +
====Самостійна робота====
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/RNbBBfVlTI7vK0B Застосування термодинаміки]
 +
 
 +
1. Ефект Джоуля-Томсона.
 +
 
 +
2. Охолодження газу за умови його необоротного адіабатичного розширення.
 +
 
 +
3. Зрідження реальних газів.
 +
 
 +
4. Охолодження газу за умови його оборотного адіабатичного розширення.
 +
 
 +
5. Термодинамічні функції магнетиків.
 +
 
 +
6. Магнітне та ядерне охолодження.
 +
 
 +
==Змістовий модуль ІІ. <font color="#8B2323" size="4">'''СТАТИСТИЧНА ФІЗИКА'''</font>==
 +
<gallery>
 +
Файл:Картинка до курсу ТД і СФ.png|<font color="#8B2323" size="2"><div align="center">'''Про структуру речовини'''</div></font>
 +
Файл:СФ квантова статистика.jpg|<font color="#4B5320" size="2"><div align="center">'''Відвідуємо лекції'''</div>
 +
Файл:Статистична термодинаміка Мултановского.jpg|<font color="#8B2323" size="2"><div align="center">'''Вивчаємо літературу'''</div>
 +
</font>
 +
Файл:Задача СФ p10-z38.gif|<font color="#0000FF" size="2"><div align="center">'''Розв'язуємо задачі'''</div>
 +
</font>
 +
Файл:Ф Стірлінга СФ.jpg|<font color="#000000" size="2"><div align="center">'''Застосовуємо математичні методи'''</div>
 +
</font>
 +
Файл:Навчаємось вчитися ТД.jpg|<font color="#8B2323" size="3"> <div align="center">'''Навчаємось вчитися!'''</div> </font>
 +
</gallery>
 +
===Тема 1. Елементи теорії ймовірностей===
 +
====Самостійна робота====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/5X9XkcmimX5FAMl Елементи теорії ймовірностей]
 +
 
 +
1. Випадкові події. Випадкові величини. Імовірність. Густина імовірностей. Нормування імовірностей.
 +
 
 +
2. Теореми додавання і множення ймовірностей.
 +
 
 +
3. Обчислення середнього значення випадкової величини. Дисперсія.
 +
 
 +
4. Функція розподілу імовірностей. Розподіл імовірностей для значень випадкової фізичної величини.
 +
 
 +
5. Біноміальний розподіл ймовірностей.
 +
 
 +
6. Формула Стірлінга.
 +
 
 +
7. Розподіл Пуассона.
 +
 
 +
8. Розподіл Гаусса.
 +
 
 +
9. Ймовірність як міра несподіванки.
 +
 
 +
===Тема 2. Макроскопічний і мікроскопічний стани системи===
 
====Теоретичний матеріал====
 
====Теоретичний матеріал====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/QQ6yDtI59IA98R4 Лекція №1 Макроскопічний і мікроскопічний стани системи]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
1. Мікроскопічний опис макросистеми і статистичний характер макропроцесів.
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
2. Термодинамічна рівновага. Фазовий простір, фазова траєкторія. Поняття про статистичний ансамбль системи.
  
−
====Практичні завдання====
+
3. Функція розподілу в фазовому просторі. Припущення про рівність середнього за часом середньому за статистичним ансамблем. Ергодична гіпотеза.
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
4. Макроскопічні величини як фазові середні мікроскопічних змінних.
  
 
====Самостійна робота====
 
====Самостійна робота====
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/ZJK9w5kBMICiDDu Теорема Ліувілля про збереження фазового об’єму]
 +
----
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна  робота №2]
+
===Тема 3. Мікроканонічний і канонічний розподіли Гіббса===
 +
====Теоретичний матеріал====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/moW2jRPwv8liMSO Лекція №2 Мікроканонічний і канонічний розподіли Гіббса]
  
−
==Змістовий модуль ІІІ. Назва модулю==
+
1. Зв’язок статистичного розподілу із адитивними законами збереження.
−
===Тема 1. Назва теми===
+
 
 +
2. Мікроканонічний розподіл в класичній статистиці.
 +
 
 +
3. Квазінезалежні підсистеми і канонічний розподіл Гіббса. Фізичний зміст модуля канонічного розподілу.
 +
 
 +
====Практичні завдання====
 +
Практичні заняття '''№ 9-10''' [https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/GqHndhwBqz2Cx4I Фазовий простір. Канонічний розподіл Гіббса]
 +
----
 +
 
 +
===Тема 4. Розподіл Максвелла-Больцмана===
 
====Теоретичний матеріал====
 
====Теоретичний матеріал====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/Bk0kDTwFFyK62Zi Лекція №3 Розподіли Максвелла і Больцмана як частинні випадки канонічного розподілу Гіббса]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
1. Розподіл Максвелла. Молекула ідеального газу як квазінезалежна підсистема. Розподіл молекул за імпульсами, швидкостями та енергіями.
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
2. Розподіл Больцмана. Розподіл молекул за координатами. Розподіл молекул за висотою у полі сил тяжіння. Барометрична формула.
  
 
====Практичні завдання====
 
====Практичні завдання====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
Практичне заняття '''№11 '''[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/s9cgWMQtcJHfJe9 Розподіл Максвелла]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
Практичне заняття '''№12 '''[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/NGEU6YEuXR4y4ma Розподіл Больцмана]
 +
----
 +
 
 +
===Тема 5. Розподіл Гіббса в квантовій статистиці===
 +
====Теоретичний матеріал====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/fXary9hI3M9Unn1 Лекція №4 Розподіл Гіббса в квантовій статистиці]
 +
 
 +
1. Розподіл Гіббса в квантовій статистиці.
 +
 
 +
2. Статистична сума і статистична вага системи.
 +
 
 +
3. Перехід від квантової статистики до класичної. Квазікласичний розподіл (метод квантових комірок).
 +
====Практичні завдання====
 +
Практичне заняття '''№14 '''[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/0YWB5cB59ibHfC7 Квантовий канонічний розподіл]
 +
----
 +
 
 +
===Тема 6. Великий канонічний розподіл===
 +
====Теоретичний матеріал====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/OBf7wCfi6evi6Wg Лекція №5 Великий канонічний розподіл]
 +
 
 +
1. Квазізамкнена система із змінним числом частинок. Великий канонічний розподіл Гіббса.
 +
 
 +
2. Властивості канонічного розподілу для систем із змінним числом часинок.
 +
 
 +
----
 +
 
 +
===Тема 7. Статистичний зміст законів термодинаміки===
 +
====Теоретичний матеріал====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/mP86OHwOS8tVxRj Лекція №6 Статистичний зміст законів термодинаміки]
 +
 
 +
1. Вивід із умови нормування канонічного розподілу рівняння Гіббса-Гельмгольца та об’єднаного запису першого і другого начал термодинаміки.
 +
 
 +
2. Теплота і робота, їх мікроскопічний зміст. Перший закон статистичної термодинаміки як наслідок канонічного розподілу.
 +
 
 +
3. Статистичний зміст ентропії. Формула Больцмана.
 +
 
 +
4. Статистичний характер ІІ закону термодинаміки. Статистичне обґрунтування ІІІ закону термодинаміки.
 +
----
 +
 
 +
===Тема 8. Термодинамічні функції ідеального газу===
 +
====Теоретичний матеріал====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/qLv1ySesC01Wrtf Лекція №7 Обчислення термодинамічних функцій класичного ідеального газу]
 +
 
 +
1. Термодинамічні величини як середні за канонічним розподілом.
 +
 
 +
2. Статистичний інтеграл для ідеального газу.
 +
 
 +
3. Обчислення основних термодинамічних функцій (параметрів) ідеального газу за допомогою канонічного розподілу. Рівняння стану ідеального газу, рівняння Гіббса-Гельмгольца.
 +
====Практичні завдання====
 +
Практичне заняття '''№13 '''[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/xljqeQIRJA85n14 Термодинамічні функції і рівняння стану класичного газу]
 +
----
  
 +
===Тема 9. Реальний газ===
 
====Самостійна робота====
 
====Самостійна робота====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/UtnyKy3wX3B0sdg Реальний газ]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
1. Врахування взаємодії між молекулами. Статистичний інтеграл для реального газу малої густини в наближенні парної взаємодії.
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна  робота №2]
+
2. Наближені вирази для ентропії, енергії й тиску реального газу.
  
 +
3. Порівняння теоретичних наближень з емпіричним рівнянням Ван-дер-Ваальса, фізичний зміст поправок Ван-дер-Ваальса.
 
----
 
----
  
−
==Змістовий модуль ІІ. Назва модулю==
+
===Тема 10. Класична теорія теплоємності газу===
−
===Тема 1. Назва теми===
+
 
====Теоретичний матеріал====
 
====Теоретичний матеріал====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/Stnnj6P9qcQKT7D Лекція №8 Класична теорія теплоємності газу]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
1. Вивід теореми про рівномірний розподіл кінетичної енергії за ступенями вільності із канонічного розподілу.
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
2. Застосування теореми в класичній теорії теплоємностей. Результати класичної теорії теплоємностей і порівняння їх з експериментальними даними.
 +
----
 +
 
 +
===Тема 11. Квантова теорія теплоємності ідеального газу===
 +
====Теоретичний матеріал====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/X3Ey8Xjdhhv3kK1 Лекція №9 Квантова теорія теплоємності двохатомного ідеального газу]
 +
 
 +
1. Обчислення статистичної суми за станами однієї молекули. Поділ теплоємності на складові, які відповідають поступальному, коливальному і обертальному руху молекули двохатомного ідеального газу.
 +
 
 +
2. Обчислення складових теплоємності і порівняння результатів з експериментальними даними.
 +
----
 +
 
 +
===Тема 12. Розподіли Фермі і Бозе===
 +
====Теоретичний матеріал====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/UIgqkv6JuumVcKq Лекція №10 Розподіли Фермі і Бозе]
 +
 
 +
1. Врахування квантових особливостей поведінки частинок. Нерозрізненість частинок.
 +
 
 +
2. Квантовий розподіл Гіббса для ідеального газу тотожних частинок.
 +
 
 +
3. Вивід формул статистичних розподілів Фермі-Дірака і Бозе-Ейнштейна з великого канонічного розподілу Гіббса.
 +
 
 +
4. Умови переходу до розподілу Гіббса (Максвелла-Больцмана), критерій виродження.
  
 
====Практичні завдання====
 
====Практичні завдання====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
Практичне заняття '''№15 '''[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/Va5FdeIIkPFgqtF Квантові функції розподілу]
 +
----
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
===Тема 13. Електронний газ у металах===
 +
====Самостійна робота====
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/VYUJVxqdfVD9mAK Електронний газ у металах]
 +
 
 +
1. Вільні електрони в металах як вироджений Фермі-газ. Аналіз розподілу Фермі-Дірака.
 +
 
 +
2. Оцінка енергії рівня Фермі у квазікласичному наближенні.
 +
 
 +
3. Характеристична температура.
 +
 
 +
4. Розподіл електронів за імпульсами, швидкостями та енергіями.
 +
 
 +
5. Внутрішня енергія і теплоємність виродженого електронного газу в металах.
 +
----
  
 +
===Тема 14. Вироджений Бозе-газ===
 
====Самостійна робота====
 
====Самостійна робота====
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6otVSH3TM5xOLwC Вироджений Бозе-газ]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна  робота №2]
+
1. Ідеальний Бозе-газ за наявності виродження та його термодинамічні властивості.
  
−
==Змістовий модуль ІІІ. Назва модулю==
+
2. Ідеальний Бозе-газ при низьких температурах. Явище Бозе-конденсації.
−
===Тема 1. Назва теми===
+
 
 +
3. Поняття про надплинність рідкого гелію.
 +
----
 +
 
 +
===Тема 15. Фотонний газ===
 +
====Самостійна робота====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/F7O2RA3XdN8wg8j Фотонний газ]
 +
 
 +
1. Рівноважне випромінювання як фотонний газ.
 +
 
 +
2. Опис властивостей фотонного газу за допомогою статистики Бозе-Ейнштейна. Формула Планка. Закон Стефана-Больцмана. Закон зміщення Віна.
 +
 
 +
3. Термодинамічні функції і рівняння стану фотонного газу.
 +
----
 +
 
 +
===Тема 16. Квантова теорія теплоємності твердих тіл===
 +
====Самостійна робота====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/EcMGaP6I5KLtXER Теплоємність твердих тіл]
 +
 
 +
1. Класична теорія теплоємності твердих тіл. Теплоємність при низьких температурах.
 +
 
 +
2. Модель Ейнштейна. Недоліки теорії Ейнштейна.
 +
 
 +
3. Нормальні моди. Фонони. Модель Дебая. Температура Дебая. Вивід формули для теплоємності, виходячи із уявлень про фонони.
 +
----
 +
 
 +
===Тема 17. Флуктуації===
 
====Теоретичний матеріал====
 
====Теоретичний матеріал====
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/nckHinyM3mdRpJh Лекція №11 Основи теорії флуктуацій]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
1. Поняття флуктуації.
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
2. Розрахунок флуктуацій за допомогою канонічного розподілу Гіббса.
 +
====Самостійна робота====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/IIqrzwhR8O90HK4 Флуктуації основних термодинамічних величин]
  
−
====Практичні завдання====
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/bUJL0j0CCsii0cg Голубий колір неба]
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
----
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
===Тема 18. Броунівський рух===
 +
====Практична робота====
 +
Практичне заняття '''№16 '''[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/R36U53ypOH25Xv9 Основи теорії флуктуацій та броунівський рух]
 +
====Самостійна робота====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/KpEH6km3trKcpey Броунівський рух]
 +
 
 +
1. Поняття про броунівській рух.
 +
 
 +
2. Розрахунок середнього квадрата зміщення броунівської частики. Формула Ейнштейна-Смолуховського.
 +
----
  
 +
===Тема 19. Елементи теорії нерівноважних систем===
 
====Самостійна робота====
 
====Самостійна робота====
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/pOwGomuoW1AwATk Елементи теорії нерівноважних систем]
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
1. Функція розподілу нерівноважного макростану.
  
−
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна  робота №2]
+
2. Загальний вигляд кінетичного рівняння.
  
 +
3. Інтеграл зіткнень. Принцип детальної рівноваги і кінетичне рівняння Больцмана.
 +
 +
4. - теорема і принцип мікроскопічної оборотності.
 +
 +
5. Наближення часу релаксації і довжина вільного пробігу.
 +
 +
6. Явища переносу: дифузія, теплопровідність, термодифузія. Рівняння переносу.
 +
 +
7. Основні завдання термодинаміки необоротних процесів. Співвідношення взаємності Онзагера. Виробництво ентропії.
 +
 +
8. Рівняння для термоелектричних явищ. Ефекти Зеєбека, Пельтьє, Томсона. Термопара.
 
----
 
----
 +
[[Навчальний курс "Теоретична фізика" (Термодинаміка і статистична фізика)|На головну сторінку]]
 +
 +
[[Категорія:Навчальні курси]]

Поточна версія на 22:14, 23 січня 2016

Зміст курсу
 

Зміст

Зміст курсу

Змістовий модуль І. ТЕРМОДИНАМІКА

  • Вимірювання температури
  • Поверхневий натяг
  • Хочу вчитися!

Тема 1. Вступ

Теоретичний матеріал

Лекція №1 Вступ

Два методи дослідження макроскопічних процесів: феноменологічна термодинаміка і статистична фізика. Загальність і обмеженість термодинамічного методу. Статистична фізика як основа теорії макроскопічних процесів і її роль у становленні сучасних уявлень про будову речовини.

Самостійна робота

Історія створення та розвитку термодинаміки і статистичної фізики

Тема 2. Основні поняття термодинаміки

Теоретичний матеріал

Лекція №2 Основні поняття термодинаміки

1. Нульове начало термодинаміки. Температура. Рівноважні і нерівноважні процеси.

2. Внутрішня енергія системи. Робота і теплота.

3. Термічне і калоричне рівняння стану.

Практичні завдання

Практичне заняття №1 Рівняння стану

Практичне заняття №2 Робота і кількість теплоти

Практичне заняття №4 Внутрішня енергія

Самостійна робота

Гомогенні і гетерогенні системи

Тема 3. Перший закон термодинаміки

Теоретичний матеріал

Лекція №3 Перший закон термодинаміки

1. Перший закон термодинаміки.

2. Теплоємність. Загальний вираз для зв’язку між Ср і Сv для простої системи (доведення).

Практичні завдання

Практичне заняття №3 Теплоємність. Політропічні процеси

Самостійна робота

Основні термодинамічні процеси (політропічний, адіабатичний, ізотермічний) та їх рівняння

Зв’язок між коефіцієнтами пружності і теплоємностями

Тема 4. Другий закон термодинаміки

Теоретичний матеріал

Лекція №4 Другий закон термодинаміки

1. Різні формулювання другого закону термодинаміки.

2. Оборотні і необоротні процеси.

3. Ентропія та абсолютна температура.

4. Основне рівняння термодинаміки для рівноважних процесів. Зв’язок між термічним і калоричним рівняннями стану.

5. Друге начало термодинаміки для нерівноважних процесів. Закон зростання ентропії.

Практичні завдання

Практичне заняття №5 ККД теплових двигунів

Вальтер Герман Нернст німецький фізик та фізико-хімік (1864-1941).

Самостійна робота

Термодинамічна шкала температур

Зростання ентропії при дифузії газів і парадокс Гіббса

Цикл Карно і теореми Карно

Тема 5. Третій закон термодинаміки

Теоретичний матеріал

Лекція №5 Третій закон термодинаміки

1. Хімічна спорідненість. Різні формулювання третього закону термодинаміки. Теорема Нернста.

2. Недосяжність абсолютного нуля.

Практичні завдання

Практичне заняття №7 Ентропія та її зміна

Самостійна робота

Виродження ідеального газу.

Тема 6. Методи термодинаміки

Мнемонічний квадрат Радушкевича

Лекція №6. Методи термодинаміки

Теоретичний матеріал

1. Метод циклів та метод термодинамічних потенціалів (характеристичних функцій).

2. Основні термодинамічні потенціали ідеального газу. Рівняння Гіббса-Гельмгольца.

3. Система із змінним числом частинок. Хімічний потенціал.

Практичні завдання

Практичне заняття №6 Метод циклів та його застосування

Практичне заняття №8 Метод термодинамічних потенціалів

Самостійна робота

Термодинамічні потенціали систем із змінним число частинок.

Анрі Луї Ле Шательє Французський фізик, хімік, металознавець (1850-1936).

Тема 7. Умови рівноваги і стійкості термодинамічних систем

Теоретичний матеріал

Лекція №7. Умови рівноваги і стійкості термодинамічних систем

1. Загальні умови термодинамічної рівноваги та стійкості.

1.1. Ізольована система.
1.2. Система в термостаті при постійному об’ємі.
1.3. Система в термостаті під постійним зовнішнім тиском.
1.4. Система із змінним числом частинок в термостаті при постійних хімічному потенціалі та об’ємі.

2. Принцип Ле Шательє-Брауна.

Самостійна робота

Умови рівноваги та стійкості простих термодинамічних систем

1. Умови рівноваги двохфазної однокомпонентної системи

2. Умови стійкості та рівноваги однорідної системи

Бенуа Клайперон Французський фізик і інженер (1799-1964).

Тема 8. Фазові переходи і критичні явища

Самостійна робота

Фазові переходи і критичні явища

1. Умови рівноваги двох фаз речовини та її стійкість. Класифікація фазових переходів.

2. Фазові перетворення першого роду та умови рівноваги фаз в однокомпонентній системі. Крива рівноваги фаз. Критична точка.

3. Рівняння Клайперона-Клаузіуса. Температурна залежність тиску насиченої пари.

4. Рівновага трьох фаз речовини, потрійна точка.

5. Поняття про фазові переходи другого роду. Критичні явища.

Тема 9. Застосування термодинаміки

Самостійна робота

Застосування термодинаміки

1. Ефект Джоуля-Томсона.

2. Охолодження газу за умови його необоротного адіабатичного розширення.

3. Зрідження реальних газів.

4. Охолодження газу за умови його оборотного адіабатичного розширення.

5. Термодинамічні функції магнетиків.

6. Магнітне та ядерне охолодження.

Змістовий модуль ІІ. СТАТИСТИЧНА ФІЗИКА

  • Про структуру речовини
  • Відвідуємо лекції
  • Вивчаємо літературу
  • Розв'язуємо задачі
  • Застосовуємо математичні методи
  • Навчаємось вчитися!

Тема 1. Елементи теорії ймовірностей

Самостійна робота

Елементи теорії ймовірностей

1. Випадкові події. Випадкові величини. Імовірність. Густина імовірностей. Нормування імовірностей.

2. Теореми додавання і множення ймовірностей.

3. Обчислення середнього значення випадкової величини. Дисперсія.

4. Функція розподілу імовірностей. Розподіл імовірностей для значень випадкової фізичної величини.

5. Біноміальний розподіл ймовірностей.

6. Формула Стірлінга.

7. Розподіл Пуассона.

8. Розподіл Гаусса.

9. Ймовірність як міра несподіванки.

Тема 2. Макроскопічний і мікроскопічний стани системи

Теоретичний матеріал

Лекція №1 Макроскопічний і мікроскопічний стани системи

1. Мікроскопічний опис макросистеми і статистичний характер макропроцесів.

2. Термодинамічна рівновага. Фазовий простір, фазова траєкторія. Поняття про статистичний ансамбль системи.

3. Функція розподілу в фазовому просторі. Припущення про рівність середнього за часом середньому за статистичним ансамблем. Ергодична гіпотеза.

4. Макроскопічні величини як фазові середні мікроскопічних змінних.

Самостійна робота

Теорема Ліувілля про збереження фазового об’єму

Тема 3. Мікроканонічний і канонічний розподіли Гіббса

Теоретичний матеріал

Лекція №2 Мікроканонічний і канонічний розподіли Гіббса

1. Зв’язок статистичного розподілу із адитивними законами збереження.

2. Мікроканонічний розподіл в класичній статистиці.

3. Квазінезалежні підсистеми і канонічний розподіл Гіббса. Фізичний зміст модуля канонічного розподілу.

Практичні завдання

Практичні заняття № 9-10 Фазовий простір. Канонічний розподіл Гіббса

Тема 4. Розподіл Максвелла-Больцмана

Теоретичний матеріал

Лекція №3 Розподіли Максвелла і Больцмана як частинні випадки канонічного розподілу Гіббса

1. Розподіл Максвелла. Молекула ідеального газу як квазінезалежна підсистема. Розподіл молекул за імпульсами, швидкостями та енергіями.

2. Розподіл Больцмана. Розподіл молекул за координатами. Розподіл молекул за висотою у полі сил тяжіння. Барометрична формула.

Практичні завдання

Практичне заняття №11 Розподіл Максвелла

Практичне заняття №12 Розподіл Больцмана

Тема 5. Розподіл Гіббса в квантовій статистиці

Теоретичний матеріал

Лекція №4 Розподіл Гіббса в квантовій статистиці

1. Розподіл Гіббса в квантовій статистиці.

2. Статистична сума і статистична вага системи.

3. Перехід від квантової статистики до класичної. Квазікласичний розподіл (метод квантових комірок).

Практичні завдання

Практичне заняття №14 Квантовий канонічний розподіл

Тема 6. Великий канонічний розподіл

Теоретичний матеріал

Лекція №5 Великий канонічний розподіл

1. Квазізамкнена система із змінним числом частинок. Великий канонічний розподіл Гіббса.

2. Властивості канонічного розподілу для систем із змінним числом часинок.

Тема 7. Статистичний зміст законів термодинаміки

Теоретичний матеріал

Лекція №6 Статистичний зміст законів термодинаміки

1. Вивід із умови нормування канонічного розподілу рівняння Гіббса-Гельмгольца та об’єднаного запису першого і другого начал термодинаміки.

2. Теплота і робота, їх мікроскопічний зміст. Перший закон статистичної термодинаміки як наслідок канонічного розподілу.

3. Статистичний зміст ентропії. Формула Больцмана.

4. Статистичний характер ІІ закону термодинаміки. Статистичне обґрунтування ІІІ закону термодинаміки.

Тема 8. Термодинамічні функції ідеального газу

Теоретичний матеріал

Лекція №7 Обчислення термодинамічних функцій класичного ідеального газу

1. Термодинамічні величини як середні за канонічним розподілом.

2. Статистичний інтеграл для ідеального газу.

3. Обчислення основних термодинамічних функцій (параметрів) ідеального газу за допомогою канонічного розподілу. Рівняння стану ідеального газу, рівняння Гіббса-Гельмгольца.

Практичні завдання

Практичне заняття №13 Термодинамічні функції і рівняння стану класичного газу

Тема 9. Реальний газ

Самостійна робота

Реальний газ

1. Врахування взаємодії між молекулами. Статистичний інтеграл для реального газу малої густини в наближенні парної взаємодії.

2. Наближені вирази для ентропії, енергії й тиску реального газу.

3. Порівняння теоретичних наближень з емпіричним рівнянням Ван-дер-Ваальса, фізичний зміст поправок Ван-дер-Ваальса.

Тема 10. Класична теорія теплоємності газу

Теоретичний матеріал

Лекція №8 Класична теорія теплоємності газу

1. Вивід теореми про рівномірний розподіл кінетичної енергії за ступенями вільності із канонічного розподілу.

2. Застосування теореми в класичній теорії теплоємностей. Результати класичної теорії теплоємностей і порівняння їх з експериментальними даними.

Тема 11. Квантова теорія теплоємності ідеального газу

Теоретичний матеріал

Лекція №9 Квантова теорія теплоємності двохатомного ідеального газу

1. Обчислення статистичної суми за станами однієї молекули. Поділ теплоємності на складові, які відповідають поступальному, коливальному і обертальному руху молекули двохатомного ідеального газу.

2. Обчислення складових теплоємності і порівняння результатів з експериментальними даними.

Тема 12. Розподіли Фермі і Бозе

Теоретичний матеріал

Лекція №10 Розподіли Фермі і Бозе

1. Врахування квантових особливостей поведінки частинок. Нерозрізненість частинок.

2. Квантовий розподіл Гіббса для ідеального газу тотожних частинок.

3. Вивід формул статистичних розподілів Фермі-Дірака і Бозе-Ейнштейна з великого канонічного розподілу Гіббса.

4. Умови переходу до розподілу Гіббса (Максвелла-Больцмана), критерій виродження.

Практичні завдання

Практичне заняття №15 Квантові функції розподілу

Тема 13. Електронний газ у металах

Самостійна робота

Електронний газ у металах

1. Вільні електрони в металах як вироджений Фермі-газ. Аналіз розподілу Фермі-Дірака.

2. Оцінка енергії рівня Фермі у квазікласичному наближенні.

3. Характеристична температура.

4. Розподіл електронів за імпульсами, швидкостями та енергіями.

5. Внутрішня енергія і теплоємність виродженого електронного газу в металах.

Тема 14. Вироджений Бозе-газ

Самостійна робота

Вироджений Бозе-газ

1. Ідеальний Бозе-газ за наявності виродження та його термодинамічні властивості.

2. Ідеальний Бозе-газ при низьких температурах. Явище Бозе-конденсації.

3. Поняття про надплинність рідкого гелію.

Тема 15. Фотонний газ

Самостійна робота

Фотонний газ

1. Рівноважне випромінювання як фотонний газ.

2. Опис властивостей фотонного газу за допомогою статистики Бозе-Ейнштейна. Формула Планка. Закон Стефана-Больцмана. Закон зміщення Віна.

3. Термодинамічні функції і рівняння стану фотонного газу.

Тема 16. Квантова теорія теплоємності твердих тіл

Самостійна робота

Теплоємність твердих тіл

1. Класична теорія теплоємності твердих тіл. Теплоємність при низьких температурах.

2. Модель Ейнштейна. Недоліки теорії Ейнштейна.

3. Нормальні моди. Фонони. Модель Дебая. Температура Дебая. Вивід формули для теплоємності, виходячи із уявлень про фонони.

Тема 17. Флуктуації

Теоретичний матеріал

Лекція №11 Основи теорії флуктуацій

1. Поняття флуктуації.

2. Розрахунок флуктуацій за допомогою канонічного розподілу Гіббса.

Самостійна робота

Флуктуації основних термодинамічних величин

Голубий колір неба

Тема 18. Броунівський рух

Практична робота

Практичне заняття №16 Основи теорії флуктуацій та броунівський рух

Самостійна робота

Броунівський рух

1. Поняття про броунівській рух.

2. Розрахунок середнього квадрата зміщення броунівської частики. Формула Ейнштейна-Смолуховського.

Тема 19. Елементи теорії нерівноважних систем

Самостійна робота

Елементи теорії нерівноважних систем

1. Функція розподілу нерівноважного макростану.

2. Загальний вигляд кінетичного рівняння.

3. Інтеграл зіткнень. Принцип детальної рівноваги і кінетичне рівняння Больцмана.

4. - теорема і принцип мікроскопічної оборотності.

5. Наближення часу релаксації і довжина вільного пробігу.

6. Явища переносу: дифузія, теплопровідність, термодифузія. Рівняння переносу.

7. Основні завдання термодинаміки необоротних процесів. Співвідношення взаємності Онзагера. Виробництво ентропії.

8. Рівняння для термоелектричних явищ. Ефекти Зеєбека, Пельтьє, Томсона. Термопара.

На головну сторінку

Отримано з https://wiki.cusu.edu.ua/index.php?title=Зміст_курсу_%22Теоретична_фізика%22_(Термодинаміка_і_статистична_фізика)%22&oldid=220208