Відмінності між версіями «Розв’язування тригонометричних рівнянь, що зводяться до квадратних»
(Створена сторінка: У курсі алгебри 8-го класу було вивчено способи розв’язування квадратних рівнянь, які ви...) |
|||
| Рядок 2: | Рядок 2: | ||
'''Приклад.''' | '''Приклад.''' | ||
| − | Розв’яжіть рівняння 2 〖cos〗^2〖x-5 cosx+2=0〗. | + | Розв’яжіть рівняння <math>2 〖cos〗^2〖x-5 cosx+2=0〗</math>. |
''Розв’язання.'' | ''Розв’язання.'' | ||
Версія за 16:29, 24 квітня 2014
У курсі алгебри 8-го класу було вивчено способи розв’язування квадратних рівнянь, які використовуються і при розв’язуванні окремих випадків тригонометричних рівнянь. Приклад.
Розв’яжіть рівняння Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): 2 〖cos〗^2〖x-5 cosx+2=0〗
.
Розв’язання.
Дане рівняння є квадратним відносно Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): cosx
.
Нехай Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): cosx=t , де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): |t|≤1 , тоді одержимо рівняння Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): 2t^2-5t+2=0 .
Розв’язавши його, знайдемо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): t_1=1/2
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): t_2=2
. Значення Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): t_2=2
не задовольняє умову Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): |t|≤1
, отже:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): cosx=1/2
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x=±arccos〖1/2+2πn,n∈Z〗
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x=±π/3+2πn,n∈Z
Відповідь: Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x=±π/3+2πn,n∈Z
