Стаття проекту "Урок майбутнього!" Лісовий Володимир

Навчальний предмет

Геометрія

Вік учнів, клас

15-16, 10 клас

Тема уроку

Розміщення двох прямих у просторі: прямі, що перетинаються, паралельні, мимобіжні прямі.

Мета уроку

Навчальна мета:працювати над засвоєнням учнями змісту означення та ознак паралельних i мимобіжних прямих, вивчених на попередніх уроках.

Розвивальна мета:Розвивати вміння міркувати, аналізувати, робити висновки; розвивати логічне мислення, кмітливість, старанність, самостійність, уміння зосередитися, пізнавальний інтерес, культуру відповіді, критичність і швидкість розв’язування.

Виховна мета:Виховувати інтерес до геометрії, працьовитість, наполегливість, формувати вміння співпрацювати в ході спільної навчальної діяльності, повагу до трагічних сторінок історії своєї Батьківщини.

Хід уроку

1. Повідомлення теми, мети і завдань уроку, мотивація учіння школярів.

Математика – цариця усіх наук. Її коханий – істина, її вбрання – простота і ясність. Палац цієї володарки оточений тернистими хащами, щоб дістатися його, кожному доводиться пробиратися крізь хащі. Краса палацу відкривається лише розуму. Математика – дуже добра і вдячна наука. За плідну і наполегливу працю вона щедро платить. Тож запрошую всіх до активної і продуктивної праці.

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

Блог учителя з навчально-методичними матеріалами до уроку

2. Перевірка домашнього завдання, повторення раніше вивче­ного матеріалу.

Перевiрку якостi виконання письмових вправ домашнього завдання проводимо за готовими стислими записами розв’язань, якi записуються на дошцi учнями. Перевiрку засвоєння учнями змiсту матерiалу вивче¬ного на попереднiх уроках, можна провести у формi математичного диктанту або тестового завдання, або iншого виду завдань. Вiдповiдi на запитання диктанту (тестового завдання) перевiряються i коригу¬ються одразу пiсля виконання роботи. Математичний диктант Із наведених тверджень виберiть правильнi:

1) якщо прямі a i b не перетинаються, то вони обов’язково перетинаються;

2) якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й iншу;

3) якщо прямі a i b не паралельнi однiй i тiй самiй прямiй, то вони не паралельнi мiж собою;

4) паралельнi прямi можуть лежати вiдповiдно у двох площинах, що перетинаються;

5) якщо пряма c перетинає двi паралельнi прямі a i b, то прямi обо¬в’язково лежать в однiй площинi;

6) якщо прямі a i b мимобiжнi й прямі b i c мимобiжнi, то мимо¬бiжними є й прямі a i c.

У зошитах учнi записують тiльки номери правильних тверджень. Усi необхiднi для розв’язування задач рисунки учнi виконують на чернетках.

3. Актуалізація і корекція опорних знань, навичок і вмінь; повідомлення теми, цілей і завдань уроку; актуалізація мотивації учіння учнів.

Головна мета уроку — сформувати сталi вмiння та навички застосовувати до розв’язування задач означення, ознаки паралельних i мимобiжних прямих.

4. Закріплення навичок і вмінь у розв’язуванні задач.

Виконання усних вправ 1. Чи правильно, що двi паралельнi прямi лежать в однiй площинi?

2. Чи правильно, що двi прямi, якi лежать в однiй площинi, паралельнi?

3. Чи правильно, що якщо двi прямi в просторi не перетинаються, то вони паралельнi?

4. Чи правильно, що якщо двi прямi у просторi не перетинаються, то вони мимобiжнi?

5. Визначте взаємне розмiщення прямихaib, якщо прямаaлежить у площинi α, а пряма b перетинає площину α в точцi, що не лежить на прямiй a.

6. Визначте взаємне розмiщення прямих a i b, якщо площина α мiстить пряму a i перетинає пряму b у точцi, що не лежить на прямiй a.

7. Пряма l перетинає площину трикутника ABC у точці B. Назвiть пряму, що мимобiжна прямiй l i мiстить сторону цього трикут¬ника.

Виконання письмових вправ

1.На однiй iз двох прямих, що перетинаються, вибрано точку й че¬рез неї проведено пряму, паралельну iншiй прямiй. Доведiть, що цi три прямi лежать в однiй площинi.

2. Точка D не належить площинi трикутника ABC. Точки M, N, P і Q – середини відрізків AD, AB, BC i CD вiдповiдно. Доведiть, що MN || PQ.

3. Двi мимобiжнi прямі a i b вiдповiдно паралельнi прямим m i n. Чи правильно, що прямі m i n мимобiжнi?

4.Черезвершину трикутника ABC проведено пряму a, що не належить площинi трикутника. Доведiть, що прямі a i BM— ми¬мобiжнi, де точка M— середина сторони AC.

5. Точки A, B, C i D не лежать в однiй площинi. Точки M, N, K i F — середини відрізків AB, BD, DC i AC вiдповiдно. Доведiть, що вiд¬ різки MK i NF перетинаються i точкою перетину дiляться навпiл. Запропонованi задачi для письмового розв’язування сприяють подальшому засвоєнню означень, ознак паралельних i мимобiжних прямих, формуванню сталих навичок застосо¬вувати знання в стандартних ситуацiях. Пiд час розв’язування письмових задач 3 i 5 вiдбувається подальше удосконалення вмiнь працювати в просторовому чотирикутнику.

5. Підсумки уроку.

Пiдсумком уроку може бути видiлення учнями основних видiв задач на застосування вивчених понять. Класифiкацiю можна про¬ вести за рiзними критерiями.

6. Повідомлення домашнього завдання.

Умови задач.

1.Через точку O перетину дiагоналей паралелограма ABCD проведе¬но пряму OK, що не перетинає його сторiн. Доведiть, що прямі OK i BC – мимобiжнi.

2. Трикутник ABK i паралелограм ABCD лежать у рiзних площинах. Точки M i N – середини відрізків AK i BK вiдповiдно. Обґрунтуйте взаємне розмiщення прямих MN i DC; прямих MN і BD.

Методичні та дидактичні матеріали

1. Блог вчителя "Урок майбутнього! Розміщення двох прямих у просторі"
2. Стінгазета
3. Тест для перевірки знань
4. Ментальні карти
5. Гра для учнів
6. Інфографіка (Canva)
7. Електронний журнал
8. Словник математичних термінів

Інформаційні ресурси

Відеоматеріали

https://www.youtube.com/watch?v=b7SqcgQ4fJ4

https://www.youtube.com/watch?v=oRhsczDjP1A

Електронні ресурси

https://ppt-online.org/32329

https://studfiles.net/preview/1584220/page:6/

Автор статті

Студент фізико-математичного факультету 6 курсу, спеціальність "Математика, Інформатика"

Лісовий Володимир Олександрович

Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка