Означення тригонометричних рівнянь
Тригонометрія - слово грецьке і в буквальному перекладі означає вимірювання трикутників (трикутник,вимірюю). В даному випадку вимірювання трикутників слід розуміти як розв’язування трикутників, тобто визначення сторін, кутів та інших елементів трикутника, якщо дано лише деякі з них. Велика кількість практичних завдань, а також завдань планіметрії, стереометрії, астрономії та інших наводяться до задач розв’язування трикутників. Вперше способи розв’язування трикутників, засновані на відношеннях між сторонами і кутами трикутника, були знайдені давньогрецькими астрономами Гиппархом (2 ст. До н. Е..) і Клавдієм Птолемеєм (2 ст. Н. Е..). Пізніше такі відношення почали називати тригонометричними функціями. Значний внесок у розвиток тригонометрії внесли арабські вчені аль-Батанов (850-929) і Абуль-Вефа Мухамед-бен Мухамед (940-998), який склав таблиці синусів і тангенсів через 10' з точністю до 1/604. Теорему синусів уже знали індійський вчений Бхаскара та азербайджанський астроном і математик Насіреддін Тусі Мухамед. Теорему тангенсів довів Йоганн Мюллер (1436-1476). Довгий час тригонометрія носила чисто геометричний характер. Такою вона була ще і в середньовіччі. Поступово тригонометрія органічно увійшла в математичний аналіз, механіку, фізику і технічні дисципліни. Починаючи з XVII ст., тригонометричні функції почали застосовувати до розв’язування рівнянь, задач механіки, оптики, електрики, радіотехніки, розповсюдження хвиль, для вивчення змінного електричного струму тощо. Тому тригонометричні функції всебічно і глибоко досліджувалися . Знання графіків та властивостей тригонометричних функцій дозволяють знаходити розв’язки тригонометричних рівнянь.
Означення тригонометричних рівнянь
Свого часу велася запекла дискусія з приводу означення поняття тригонометричне рівняння. Тригонометричним пропонували називати: u рівняння, в якому змінна входить лише під знак тригономет¬ричної функції (в такому разі рівняння виду Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): sin х+х=0 не на¬лежить до тригонометричних; його пропонували називати трансцен¬дентним); v рівняння, в якому змінна входить під знак тригонометричної функції. З цього приводу слід погодитись з думкою С. І. Новосьолова, який вважав, що розходження в означеннях тригонометричного рівняння не є принциповими. Важливо одне - немає загального методу розв'язування тригонометричних рівнянь. Слід наголосити на принциповій відмінності тригонометричних рівнянь від алгеб¬раїчних: тригонометричні рівняння, в яких змінна входить лише під знак тригонометричної функції, або зовсім не мають розв'яз¬ків, або мають їх безліч. Це пов'язано з властивістю періодичності тригонометричних функцій.
