Використання кривих Безьє у векторній графіці
Крива Без'є — параметрично задана крива, затребувана в комп'ютерній графіці та суміжних областях. Узагальнення кривих Без'є на вищі розмірності називаються поверхнями Без'є, якою є трикутник Без'є в окремому випадку.
У векторній графіці, криві Без'є використовуються для моделювання гладких кривих, які можна масштабувати до нескінченності. «Шляхи», як їх зазвичай називають у програмах для роботи з зображеннями,[note 1] є комбінаціями з'єднаних кривих Без'є. Шляхи не обмежуються розмірами растрових зображень і їх редагування є інтуїтивно зрозумілим. Криві Без'є також використовуються в анімації, як інструмент для управління рухом,[note 2] та в системах автоматизованого проектування.
Криві Без'є́ були запроваджені в 1962 році П'єром Без'є з автомобілебудівної компанії «Рено», хоча ще в 1959 році використовувались Полем де Кастельє з компанії «Сітроен», але його дослідження не публікувались і приховувались компанією як комерційна таємниця до кінця 1960-х.
Іменем де Кастельє названо його рекурсивний спосіб визначення кривих (алгоритм де Кастельє). Завдяки простоті завдання і виконанню операцій, криві Без'є знайшли широке застосування в комп'ютерній графіці для моделювання гладких ліній. Крива цілком лежить в опуклій оболонці своїх опорних точок. Ця властивість кривих Без'є з одного боку значно полегшує завдання знаходження точок перетину кривих (якщо не перетинаються опуклі оболонки опорних точок, то не перетинаються і самі криві), а з іншого боку дозволяє здійснювати інтуїтивно зрозуміле управління параметрами кривої в графічному інтерфейсі за допомогою її опорних точок. Крім того, афінні перетворення кривої (перенесення, масштабування, обертання та ін.) також можуть бути виконані через застосування відповідних перетворень до опорних точок.
Найбільше значення мають криві Без'є другого та третього ступенів (квадратичні і кубічні). Криві вищих ступенів при обробці вимагають більшого обсягу обчислень і для практичних цілей використовуються рідше. Для побудови складних за формою ліній, окремі криві Без'є можуть бути послідовно з'єднані один з одним в сплайн Без'є. Для того, щоб забезпечити гладкість лінії в місці з'єднання двох кривих, три суміжні опорні точки обох кривих повинні лежати на одній прямій. У програмах векторної графіки на зразок Adobe Illustrator або Inkscape подібні фрагменти відомі під назвою «шляхів» (path).
