Початково-крайова задача для рівняння теплопровідності. Метод Фур’є

Навідміну від попереднього пункта рівняння теплопровідності однорідне, але початкова умова неоднорідна.

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {\begin{cases} {U}{t}-a^2{U}_{xx}=0, (1) & \\ U(0,t)=0,(2) & \\U(l,t)=0, (3)& \\U(x,0)=\varphi(x),(4)\end{cases}}

U-температура

Задачу будемо розв'язувати методом Фур'є(методом відокремлюваних змінних)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {U(x,t)=X(x)T(t), (5)}

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {(5)\rightarrow \;(1)}

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {{X}{T'}=a^2{X''}{T}}

 Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {\mid\frac{1}{X}{T}a^2}