Дистанційний курс з математичного аналізу
Зміст
Назва курсу
Математичний аналіз. Диференціальне числення функції однієї змінної
Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень: 0402 фізико-математичні науки. Напрям підготовки 6.040201 Математика*
Мета та завдання навчального курсу
Мета: закласти фундамент математичної підготовки майбутнього вчителя математики; підготувати студентів до вивчення курсів загальної та теоретичної фізики, диференціальних рівнянь та комплексного аналізу.
Завдання вивчення дисципліни: навчити студентів основним поняттям диференціального та інтегрального числення, метричних просторів, функції кількох змінних; навчити студентів доводити основні теореми вказаних розділів; навчити студентів застосовувати поняття і теореми математичного аналізу до дослідження функцій, обчислення довжин кривих, площ поверхонь, моментів інерції та статичних моментів, знаходження кратних і контурних інтегралів.
У результаті вивчення навчального курсу студент повинен
знати: історію розвитку математичного апарату математичного аналізу; властивості елементарних функцій; теорію меж та нескінченно малих величин; похідну та диференціал функції однієї і декількох змінних та їхнє застосування; інтегральне числення; числові та. функціональні ряди; основи диференціальних рівнянь;
вміти: виконувати операції над множинами; обчислювати границі послідовностей; досліджувати функції на неперервність; обчислювати похідну функції; досліджувати функції за допомогою похідних; обчислювати невизначені інтеграли; обчислювати похідні за напрямком і частинні похідні; застосовувати диференціал функції до наближених обчислень; знаходити похідні та диференціали вищих порядків; користуватися правилом Лопіталя; застосовувати теореми Ролля, Лагранжа та Коші; знаходити опуклість кривої та точки перегину; досліджувати та будувати графіки функцій;
Автор курсу
Великоіваненко Сергій Вадимович
Структура
Змістовий модуль: Диференціальне числення функції однієї змінної
Теми: Диференціальне числення. Основні теореми диференціального числення
Календар
Тиждень 1
1. Задачі, що проводять до поняття похідної. Означення похідної. Механічний та геометричний зміст похідної.
2. Односторонні похідні. Нескінченні похідні.
Тиждень 2
1. Диференційовність функції. Похідні елементарних функцій. Похідна оберненої функції.
2. Диференціал функції. Похідні вищих порядків. Диференціали вищих порядків.
Тиждень 3
1. Теореми про середнє значення. Теорема Ферма. Теорема Ролля.
2. Теорема Лагранжа. Теорема Коші.
3. Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя. Застосування правила Лопіталя при розкритті невизначеностей
Тиждень 4
1. Ознака монотонності функції. Екстремальні точки.
2. Необхідні й достатні умови існування екстремуми функції.
Знаходження найбільшого й найменшого значення функції на відрізку.
3. Опуклість та вгнутість кривої. Точки перегину. Асимптоти графіка функції. Загальна схема дослідження функцій і побудови їх графіків.
Зміст курсу
Змістовий модуль. Диференціальне числення функції однієї змінної
Тема 1. Дифренціальне числення
Теоретичний матеріал
Лекція №2 Односторонні похідні. Нескінченні похідні.
Лекція №3 Диференційовність функції. Похідні елементарних функцій. Похідна оберненої функції.
Лекція №4 Диференціал функції. Похідні вищих порядків. Диференціали вищих порядків.
Практичні завдання
Самостійна робота
Тема 2. Основні теореми диференціального числення
Теоретичний матеріал
Лекція №1 Теореми про середнє значення. Теорема Ферма. Теорема Ролля.
Лекція №2 Теорема Лагранжа. Теорема Коші.
Лекція №4 Ознака монотонності функції. Екстремальні точки.
Практичні завдання
Самостійна робота
Ресурси
Рекомендована література
Базова
Допоміжна
Інформаційні ресурси
---
