Відмінності між версіями «Дві часткові стохастичні моделі з розв'язувальними правилами нульового порядку.»
Рядок 34: | Рядок 34: | ||
'''Модель №2.''' | '''Модель №2.''' | ||
+ | |||
+ | В цій моделі компоненти <math>~c_j</math> випадкового вектора c припускаються нормально розподіленими з параметрами <math>~\mu_j,\sigma_j</math>, тобто <math>c_j\in N(\mu_j,\sigma_j)</math>. | ||
+ | |||
+ | Припускають також, що точка x=0 не є планом задачі. | ||
+ | |||
+ | Детермінований еквівалент представляє собою задачу нелінійного, точніше неопуклого, програмування: | ||
+ | |||
+ | <math>\Big[\Big(k-\sum^{n}_{j=1} {\mu_j,x_j}\Big)\Big(\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2,x_j^2}\Big)^{-1/2}\Big]\to max</math> | ||
+ | |||
+ | <math>Ax\geq{b}</math>, <math>x\geq{0}</math> |
Версія за 11:24, 22 лютого 2013
Розглянемо 2 часткові P-моделі з детермінованими обмеженнями і випадковими коефіцієнтами лінійної форми. Побудуємо відповідні детерміновані еквіваленти.
Нехай потрібно
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(cx\leq{k})\to{max}
(1)
за умов
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Ax\geq{b}
(2)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x\geq{0}
(3)
Елементи матриці А та компоненти вектора b детерміновані, а компоненти вектора c випадкові.
Припускають, що розв’язок задачі (1)-(3) визначається серед детермінованих векторів.
До схеми виду (1)-(3) зводиться задача планування виробництва при випадкових втратах, пов’язаних з реалізацією різних технологічних способів. Оптимальний план повинен максимізувати ймовірність того, що сумарні затрати не перевищать деякої, заданої вищою організацією, величини.
Модель №1.
В цій моделі випадковий вектор Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c=c(\omega)
припускається рівним Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c=c_{0}+c_{1}\tau(\omega)
, де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c_{0},c_{1}
– детерміновані вектори,Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~\tau(\omega) – випадкова величина.
Припускають також, що гіперплощина Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c_{1}x=0
не перетинається з многогранною множиною (2)-(3). Нехай для визначеності в точках множини (2)-(3) Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c_{1}x>0
Детермінована задача представляє собою наступну задачу дробово-лінійного програмування:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {\frac{k-c_{0}x}{c_{1}x}}\to{max}
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Ax\geq{b}
, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x\geq{0}
Дійсно за прийнятих припущень:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(cx\leq{k})=P\{\omega:c(\omega)x\leq{k}\}=P\{\omega:\tau(\omega)\leq{\frac{k-c_{0}x}{c_{1}x}}\}
Модель №2.
В цій моделі компоненти Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c_j
випадкового вектора c припускаються нормально розподіленими з параметрами Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~\mu_j,\sigma_j
, тобто Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): c_j\in N(\mu_j,\sigma_j) .
Припускають також, що точка x=0 не є планом задачі.
Детермінований еквівалент представляє собою задачу нелінійного, точніше неопуклого, програмування:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Big[\Big(k-\sum^{n}_{j=1} {\mu_j,x_j}\Big)\Big(\sum^{n}_{j=1} {\sigma_j^2,x_j^2}\Big)^{-1/2}\Big]\to max
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Ax\geq{b}
, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x\geq{0}