Відмінності між версіями «Дві часткові стохастичні моделі з розв'язувальними правилами нульового порядку.»
(Створена сторінка: Розглянемо 2 часткові P-моделі з детермінованими обмеженнями і випадковими коефіцієнтам...) |
|||
| Рядок 17: | Рядок 17: | ||
До схеми виду (1)-(3) зводиться задача планування виробництва при випадкових втратах, пов’язаних з реалізацією різних технологічних способів. Оптимальний план повинен максимізувати ймовірність того, що сумарні затрати не перевищать деякої, заданої вищою організацією, величини. | До схеми виду (1)-(3) зводиться задача планування виробництва при випадкових втратах, пов’язаних з реалізацією різних технологічних способів. Оптимальний план повинен максимізувати ймовірність того, що сумарні затрати не перевищать деякої, заданої вищою організацією, величини. | ||
| − | Модель №1. | + | '''Модель №1.''' |
В цій моделі випадковий вектор <math>~c=c(\omega)</math> припускається рівним <math>~c=c_{0}+c_{1}\tau(\omega)</math>, де <math>~c_{0},c_{1}</math> – детерміновані вектори,<math>~\tau(\omega)</math> – випадкова величина. | В цій моделі випадковий вектор <math>~c=c(\omega)</math> припускається рівним <math>~c=c_{0}+c_{1}\tau(\omega)</math>, де <math>~c_{0},c_{1}</math> – детерміновані вектори,<math>~\tau(\omega)</math> – випадкова величина. | ||
| + | |||
| + | Припускають також, що гіперплощина <math>~c_{1}x=0</math> не перетинається з многогранною множиною (2)-(3). Нехай для визначеності в точках множини (2)-(3) <math>~c_{1}x>0</math> | ||
| + | |||
| + | Детермінована задача представляє собою наступну задачу дробово-лінійного програмування: | ||
| + | |||
| + | <math>{\frac{k-c_{0}x}{c_{1}x}}\to{max}</math> | ||
| + | |||
| + | <math>Ax\geq{b}</math>, <math>x\geq{0}</math> | ||
| + | |||
| + | Дійсно за прийнятих припущень: | ||
| + | |||
| + | <math>P(cx\leq{k})=P\{\omega:c(\omega)x\leq{k}\}=P\{\omega:\tau(\omega)\leq{\frac{k-c_{0}x}{c_{1}x}}\}</math> | ||
| + | |||
| + | '''Модель №2.''' | ||
Версія за 14:06, 15 лютого 2013
Розглянемо 2 часткові P-моделі з детермінованими обмеженнями і випадковими коефіцієнтами лінійної форми. Побудуємо відповідні детерміновані еквіваленти.
Нехай потрібно
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(cx\leq{k})\to{max}
(1)
за умов
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Ax\geq{b}
(2)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x\geq{0}
(3)
Елементи матриці А та компоненти вектора b детерміновані, а компоненти вектора c випадкові.
Припускають, що розв’язок задачі (1)-(3) визначається серед детермінованих векторів.
До схеми виду (1)-(3) зводиться задача планування виробництва при випадкових втратах, пов’язаних з реалізацією різних технологічних способів. Оптимальний план повинен максимізувати ймовірність того, що сумарні затрати не перевищать деякої, заданої вищою організацією, величини.
Модель №1.
В цій моделі випадковий вектор Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c=c(\omega)
припускається рівним Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c=c_{0}+c_{1}\tau(\omega)
, де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c_{0},c_{1}
– детерміновані вектори,Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~\tau(\omega) – випадкова величина.
Припускають також, що гіперплощина Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c_{1}x=0
не перетинається з многогранною множиною (2)-(3). Нехай для визначеності в точках множини (2)-(3) Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c_{1}x>0
Детермінована задача представляє собою наступну задачу дробово-лінійного програмування:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {\frac{k-c_{0}x}{c_{1}x}}\to{max}
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Ax\geq{b}
, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x\geq{0}
Дійсно за прийнятих припущень:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(cx\leq{k})=P\{\omega:c(\omega)x\leq{k}\}=P\{\omega:\tau(\omega)\leq{\frac{k-c_{0}x}{c_{1}x}}\}
Модель №2.
