Механічні напруження

Механічне напруга - це міра внутрішніх сил, що виникають в деформується тілі під впливом різних факторів. Механічне напруження в точці тіла визначається як відношення внутрішньої сили до одиниці площі в даній точці розглянутого перерізу.

Напруження є результатом взаємодії частинок тіла при його навантаженні. Зовнішні сили прагнуть змінити взаємне розташування частинок, а виникаючі при цьому напруги перешкоджають зсуву часток, обмежуючи його в більшості випадків деякою малою величиною.

   Q =F/S
   Q - механічне напруження. 
   F - сила, що виникла в тілі при деформації. 
   S - площа. 

Розрізняють дві складові вектора механічного напруги:

   Нормальне механічне напруження - докладено на одиничну площадку перетину, по нормалі до перетину (позначається σ ).
   Дотичне механічне напруження - докладено на одиничну площадку перетину, в площині перерізу по дотичній (позначається τ ). 

Сукупність напружень, що діють за різними майданчикам, проведеним через дану точку, називається напруженим станом у точці.

В системі СІ механічне напруження вимірюється в паскалях. 

Тензор механічної напруги

Повний тензор механічної напруги елементарного об'єму тіла. Буквою σ позначені нормальні механічні напруги, а дотичні буквою τ.

Більш строго механічне напруження - тензорна величина. Компоненти тензора напружень σij дорівнюють відношенню компоненти сили ∆F_i , Що діє на елементарну площадку ∆S до її площі:

   σij = ∆F_i/∆S_j

Тут під ∆S_j розуміються компоненти вектора, утвореного із нормалі до елементарної майданчику n ⃗ і її площі ∆S :

   ∆S ⃗= n ⃗∆S

Таким чином сила, що діє на якийсь обсяг V дорівнює інтегралу тензора напруги на кордоні цього обсягу по поверхні цього обсягу S (За відсутності об'ємних сил):

 Fi=∮_S▒〖σ_ij dS_j 〗