Задача СП. М-модель з імовірнісними обмеженнями з детермінованою матрицею коефіцієнтів обмежень. Детермінована задача. Двоїста задача.

Розглянемо задачу лінійного стохастичного програмування з ймовірнісними обмеженнями типу М-модель:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M(cx)\rightarrow max

(1.1),

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(\sum^{n}_{j=1}{a_{ij}x_{j}}\leqslant b_{i})\geqslant \alpha_{i},i=1,\ldots,m

(1.2),

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{j}\geqslant 0,j=1,\ldots,n

(1.3)

C – випадкові числа, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha_{i}>0,5, \alpha_{i}<1

При детермінованій матриці Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): A=||{a_{ij}||

    і випадковому веторі Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b={{b_{ij}}
дана задача  зводиться до детермінованої  задачі лінійного програмування.

Дійсно, нехай Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \phi{b_{1}...\phi{b_{m}

– загальна щільність розподілу елементів  b_{i} випадкового вектора b. Щільність розподілу компонента b_{i} рівна:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): phi{i}({b_{i})=\int_\-infty^\infty...\int_\-infty^\infty \phi{b_{1}...\phi{b_{m}\prod^\{i\nej} db_{j}