Задача СП з розв’язувальним розподілом за умови детермінованих параметрів умов обмежень. Дискретний розв’язувальний розподіл.

Відображення (19.4) переводить множину Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ X \subset R ^n , в Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ X \subset R^{(m+1)} . В цьому випадку Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ Y - не викупла і незамкнута множина. Позначемо через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ co Y

випуклу множину Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ Y 

. Задача (19.1) - (19.3) може бути записана в вигляді:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y_0 \rightarrow inf , (19.5)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y_i \le 0, i = 1,...m, , (19.6)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y = (y_0, y_1, ... , y_m)\in co Y , (19.6)

Згідно теореми Каретеодорі для побудови випуклої оболонти множини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ Y

із  Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ m+1 
- вимірного простору потрібно загалом не більш Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ m+2 
точок Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y \in  Y 

. Це значить, що Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ co Y

може бути представлена в вигляді:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ co Y= {\sum^{m+1}_{k=0}\phi_{i}(x_{k})p_{k}}

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ i = 1,...m, ,

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ p_{k}\ge 0 ,

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum^{m+1}_{k=0} p_{k}=1 ,

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x_{k}\in X . Нас цікавлять тільки точки Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y \in Y \subset R^{(m+1)} ,одна з координат яких Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ (y_0)

досягає свого екстремального значення. Такі точки відповідно з наслідком теореми Каратеодорі можуть бути представлені як випуклі комбінації не більш ніж Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ m+1 
векторів Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x_{k}\in X 
і  Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ m+1 
чисел Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ p_{k} 
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \  k = 1,...m,  

, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ p_{k}\ge 0

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1 .

Задача (19.1) - (19.3) еквівалентна, таким чином , наступній скінченномірній задачі.