Дві часткові стохастичні моделі з розв'язувальними правилами нульового порядку.

Розглянемо 2 часткові P-моделі з детермінованими обмеженнями і випадковими коефіцієнтами лінійної форми. Побудуємо відповідні детерміновані еквіваленти.

Нехай потрібно

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(cx\leq{k})\to{max}

(1)

за умов

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Ax\geq{b}

           (2)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x\geq{0}

            (3)

Елементи матриці А та компоненти вектора b детерміновані, а компоненти вектора c випадкові.

Припускають, що розв’язок задачі (1)-(3) визначається серед детермінованих векторів.

До схеми виду (1)-(3) зводиться задача планування виробництва при випадкових втратах, пов’язаних з реалізацією різних технологічних способів. Оптимальний план повинен максимізувати ймовірність того, що сумарні затрати не перевищать деякої, заданої вищою організацією, величини.

Модель №1.

В цій моделі випадковий вектор Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c=c(\omega)

припускається рівним Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c=c_{0}+c_{1}\tau(\omega)

, де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c_{0},c_{1}

– детерміновані вектори,Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~\tau(\omega)
– випадкова величина.

Припускають також, що гіперплощина Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c_{1}x=0

не перетинається з многогранною множиною (2)-(3). Нехай для визначеності в точках множини (2)-(3) Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c_{1}x>0

Детермінована задача представляє собою наступну задачу дробово-лінійного програмування:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {\frac{k-c_{0}x}{c_{1}x}}\to{max}

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Ax\geq{b} , Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x\geq{0}

Дійсно за прийнятих припущень:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(cx\leq{k})=P\{\omega:c(\omega)x\leq{k}\}=P\{\omega:\tau(\omega)\leq{\frac{k-c_{0}x}{c_{1}x}}\}

Модель №2.