Одноетапні стохастичні задачі з лінійними розв’язувальними правилами. Р-модель.

До задачі опуклого програмування може бути зведена і Р-модель

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ P(cx\ge c^0 x^0) \rightarrow max , (1.16)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ P \left( \sum_{j=1}^na_{ij}x_j \le b_i \right) \ge p_i, i=1,..,m , (1.17)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x=Db . (1.18)

Введемо випадкову змінну

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \eta=\frac{cDb-\bar{c}D\bar{b}}{\sqrt{M(cDb-\bar{c}D\bar{b})^2}} .

Будемо розглядати тільки задачі, в яких Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \eta

розподілена нормально. До них відносяться, зокрема, задачі вигляду (1.16) -(1.18), у яких компоненти Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_i 
вектора b отримують систему нормально розподілених випадкових величин, а вектор c детермінований. Легко бачити, що 

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \bar{\eta}=0, \sigma_{\eta}^2=\overline{\eta^2}=1 ,

і, отже, функція розподілу Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \eta

не залежить від шуканої матриці D.

Позначимо через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \eta_0

наступну функцію матриці D:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \eta_0=\frac{c^0x^0-\bar{c}D\bar{b}}{\sqrt{M(cDb-\bar{c}D\bar{b})^2}} .

Цільову функцію (1.16) за умовою (1.18) можна переписати у наступному вигляді:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ P(\eta \ge \eta_0)\rightarrow max ,

або в силу прийнятого припущення про нормальність розподілу Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \eta

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \int\limits_{\eta_0}^{\infty} e^{-t^2/2}dt \rightarrow max .