* Решето ератосфена
Достижения Эратосфена. ЭРАТОСФЕН один из самых разносторонних ученых античности. Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.е. Многоборец или Пятиборец, он, словно спортсмен, принимающий участие в пяти разных видах соревнований, всегда готов был ринуться в любую новую область знаний. Другое его прозвище, Бета, т.е. «второй», возможно, также не содержит ничего унизительного: им желали показать, что во всех науках Эратосфен достигает не высшего, но превосходного результата. Он работал во многих отраслях древней науки. В области математики Эратосфен дал известный способ нахождения простых чисел , заложил основы математической географии; ему принадлежит первое определение радиуса земного шара (6311 км); занимался также хронологией, астрономией, филологией (исследование о древней комедии), философией (диалог "Платоник") и музыкой. Сочинения Эратосфена не сохранились, мы имеем от них лишь фрагменты... Эратосфен является основоположником научной географии. В его Географии в 3 книгах содержалась история географических открытий, а также рассматривался ряд физических и математических проблем, связанных с географией, включая указание на сферическую форму Земли и описание ее поверхности. Трактаты Эратосфена Удвоение куба и О среднем были посвящены решению геометрических и арифметических задач, в Платонике он обращается к математическим и музыкальным основам платоновской философии. Из сочинений Эратосфена по математике до новейшего времени дошло только написанное к царю Птоломею письмо об удвоении куба. Сохранением этого письма наука обязана Эвтокию Аскалонскому, поместившему его в своем комментарии сочинения Архимеда о шаре и цилиндре. Особенно важно значение «Письма» Эратосфена для истории математики. В нём она нашла много сведений о происхождении задачи удвоения куба, а также и о вызванных ею работах некоторых геометров. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало т.н. «решето», с помощью которого находятся простые числа.
Решето Эратосфена. Одной из самых больших загадок математики является расположение простых чисел в ряду всех натуральных чисел. Иногда два простых числа идут через одно, (например, 17 и 19, 29 и 31), а иногда подряд идет миллион составных чисел. Сейчас ученые знают уже довольно много о том, сколько простых чисел содержится среди первых натуральных чисел. В математике Эратосфена интересовал как раз вопрос о том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до . (Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.) Он придумал для этого следующий способ. Сначала вычеркивают все числа, делящиеся на 2 (исключая само число 2). Потом берут первое из оставшихся чисел (а именно 3). Ясно, что это число - простое. Вычеркивают все идущие после него числа, делящиеся на 3. Первым оставшимся числом будет 5. Вычеркивают все идущие после него числа, делящиеся на 5, и т.д. Числа, которые уцелеют после всех вычеркиваний, и являются простыми.
Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали" цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето Эратосфена".
ПОСИЛАННЯ
