Поля та суцільні середовища. Лінійні рівняння у механіці
Суцільне середовище — фізична система з нескінченним числом внутрішніх ступенів свободи.
Класична механіка розглядає рух механічних систем із скінченим числом ступенів свободи. Наприклад, абсолютно тверде тіло, що складається з довільної кількості частинок, є системою з шістьма ступенями свободи. Якщо брати до уваги рухи деформації, то тіло може розглядатися як система рухомих частинок або як суцільне середовище із втратою при цьому частини інформації про рухи окремих частинок тіла. Для довільного реального середовища, яке містить у собі сумірну з числом Авогадро кількість атомів чи молекул, немає ніякого сенсу розглядати систему 1023 диференціальних рівнянь руху з відповідною кількістю початкових умов.
Використання тієї чи іншої моделі суцільного середовища дозволяє спростити задачу за рахунок усереднення частини процесів, які відбуваються у середовищі. Іншими словами, замість розгляду рухів окремих атомів чи молекул, у моделях суцільного середовища частина простору, що заповнена середовищем, наділяється скалярними, векторними та тензорними характеристиками – полями (функціями координат та часу).
Рух суцільного середовища в просторі, на відміну від інших механічних систем, описується не координатами і швидкостями окремих частинок, а скалярним полем густини і векторним полем швидкостей. Залежно від завдань, до цих полів можуть додаватися поля інших фізичних величин (концентрація, температура, поляризація тощо). Якщо серед характеристик середовища зустрічаються тензорні величини, відповідні рівняння для суцільного середовища записують у тензорній формі.
