Зв'язок між змінним магнітним полем і вихорним електричним полем (перше рівняння Максвелла).

          Існування електромагнітних хвиль – змінного електромагнітного поля, яке поширюється в просторі з кінцевою швидкістю, – випливає з рівнянь Максвелла. Рівняння Максвелла сформульовані ще в 1865 р. на основі узагальнення емпіричних законів електричних і магнітних явищ і розвитку ідеї Фарадея. Вирішальну роль для підтвердження теорії Максвелла зіграли досліди Герца (1888), які довели, що електричні й магнітні поля дійсно поширюються у вигляді хвиль, властивості яких повністю описується рівняннями Максвелла.
        При вивченні явища електромагнітної індукції було вста¬новилено,    що магнітне поле, яке змінюється в часі, викликає у провідному контурі е.р.с. індукції  

і

         Електрорушійна сила виражається через циркуляцію вектора елек¬тричного поля, яке в даному випадку є  вихровим (рис. 1.1):

і (1) Тут  неоднорідний потік век¬тора через площу S, охоплену контуром. Тому (1) можна записати:

             Рис. 1.1                                                                 
          (2)

Це закон електромагнітної індукції у найзагальнішому вигляді.

        Максвелл допустив, що змінне в часі магнітне поле,  обумовлює появу в просторі вихорного поля (неза¬лежно від наяв¬ності провідного контура). Провідний кон¬тур дає можливість лише виявити (по індукційному стру¬мові) існування у відповідних точках простору елек¬тричного поля.  Це одне із положень електромагнітної теорії Максвелла. 

В загальному випадку електричне поле складається із вихор¬ного і електростатичного поля (створеного нерухомими зарядами):

                                   (3)

Електростатичне поле потенціальне, його лінії почи¬наються на додатніх і закінчуються на від'ємних зарядах. Циркуляція вектора по будь-якому замкненому контуру для електростатичного поля рівна нулеві:

                                            (4)

Додамо відповідно ліві і праві частини (2) і (4):

                       (5)
                              (6)

Враховуючи (3), рівняння (6) запишемо:

                                       (7)

Це одне з основних рівнянь електромагнітної теорії Масквелла.