Стаття проекту "Урок майбутнього!" Гелевер Ірина

Навчальний предмет

Геометрія

Вік учнів, клас

16-17 років, 11 клас

Тема уроку

ПЕРЕТВОРЕННЯ СИМЕТРІЇ У ПРОСТОРІ

Тип уроку

• Урок засвоєння нових знань;

Мета уроку

• Навчальна мета: сформувати в  учнів знання про перетворення симетрії у просторі, вміння застосовувати отримані знання під час розв’язування задач;
• Розвивальна мета: розвивати просторові уявлення, пам’ять, логічне мислення;
• Виховна мета: виховувати наполегливість, працьовитість.

Хід уроку

1. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

Привітання з учнями. Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.

Блог учителя "Цікава шкільна геометрія"

2. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

На дошці записано кілька «домашніх задач» з навмисно допущеними помилками. Учням необхідно віднайти та виправити ці помилки.

3. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Фронтальна бесіда:

1. Назвіть види перетворень фігур на площині.
2. Назвіть види перетворень симетрії на площині.
3. Які дві точки називають симетричними відносно даної точки на площині? відносно прямої на площині?
4. Назвіть фігури, які мають центр симетрії.
5. Які відомі вам фігури на площині мають вісь симетрії?
6. Які властивості має перетворення симетрії на площині?

4. ФОРМУЛЮВАННЯ ТЕМИ, МЕТИ Й  ЗАВДАНЬ УРОКУ; МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Чи часто ви дивитесь у дзеркало? А чи знаєте ви, що й під час розглядання свого відображення у дзеркалі маєте справу з математикою, а саме з одним із видів просторової симетрії. Сьогодні ми поговоримо про це.

5. СПРИЙНЯТТЯ та УСВІДОМЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Поняття симетрії відносно точки у просторі.
   

Точки A і A' називають симетричними відносно точки O, якщо точка O — середина відрізка AA'. Перетворенням симетрії відносно точки O (центральною симетрією) називають таке перетворення, при якому кожна точка даної фігури переходить у точку, симетричну їй відносно точки O.
Якщо симетрія відносно точки O переводить дану фігуру в ту саму фігуру, то таку фігуру називають центральносиметричною, а точку O — її центром симетрії. Прикладом такої фігури є прямокутний паралелепіпед. Його центр симетрії — точка перетину діагоналей паралелепіпеда.

1. Поняття симетрії відносно прямої у просторі.
   150px
   
   

Точки A і A' називають симетричними відносно прямої l, якщо ця пряма перпендикулярна до відрізка AA' і проходить через його середину.
Перетворенням симетрії відносно прямої (осьовою симетрією) нназивають таке перетворення, при якому кожна точка фігури переходить у точку, симетричну їй відносно даної прямої. Наприклад, куб має вісь симетрії, причому не одну.

1. Поняття симетрії відносно площини у просторі.
   
   
   

Точки A і A' називають симетричними відносно площини α, якщо ця площина перпендикулярна до відрізка AA' і проходить через його середину (рис. 1). Точки площини α вважаються симетричними самі до себе. При цьому площину α називають площиною симетрії.
Перетворенням симетрії відносно площини α називають таке перетворення, при якому кожна точка даної фігури переходить у точку, симетричну їй відносно площини α.
Якщо перетворення симетрії відносно площини α переводитьдану фігуру в себе, то таку фігуру називають симетричною відносно площини α. Наприклад, куля є симетричною відносно будь-якої площини, яка проходить через її центр.
Учитель пропонує учням ознайомитися з таблицею, заздалегідь підготовленою на дошці, і сформувати уявлення про те, що точки, симетричні точці A(x;y;z) відносно початку координат,координатних осей і площин, мають такі координати.

6. ОСМИСЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Розв'язання задач:

• 1. Точки A і B симетричні відносно точки C. Знайдіть координати точки C, якщо A(5;-3;4) і B(-3;1;-2).

(Відповідь: C(1;-1;1)).

• 2. Точку M (a;b;c) послідовно симетрично відобразили відносно координатних площин Oxy, Oxz, Oyz. Доведіть, що отримана при цьому точка M' симетрична точці M відносно початку координат.

Доведення. Точка M (a;b;c) при симетрії відносно площини Oxy переходить у точку N (a;b;-c). Точка N (a;b;-c) − при симетрії відносно площини Oxz переходить у точку K (a;-b;-c).Точка K (a;-b;-c) при симетрії відносно площини Oyz переходить у точку M' (-a;-b;-c). Середина відрізка MM' має координати (0;0;0). Отже, початок координат — центр симетрії точок M і M'.

• 3.Точка A(5;2;3) належить колу із центром O. Знайдіть радіус кола, якщо при симетрії відносно осі ординат центр кола

переходить у точку O′(−2;1;1).
Розв’язання. Оскільки точка O при симетрії відносно осі ординат перейшла в точку O′(−2;1;1), то точка O має координати: O(2;1;−1).
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): R^2=OA^2=(5-2)^2+(2-1)^2+(3+1)^2=9+1+16;

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): R=\sqrt{26}

(Відповідь:Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): R=\sqrt{26} ).

Методичні та дидактичні матеріали

1. Блог учителя з посиланнями на матеріали до уроку "Цікава шкільна геометрія"
2. Стінгазета "КАЛЕЙДОСКОП"
3. Буклет "Головоломки на складання симетричних фігур"
4. Ментальні карти (Coogle, MindMeister, Minmodo тощо)
5. Тест для перевірки знань учнів (до 10 тестових завдань) (Google Форми)
6. Ігри для учнів: Кросворд, Пазл
7. Електронний журнал
8. Методичні або дидактичні матеріали до уроку, що зроблені у ППЗ із фаху (словники, стрічка часу, обчислювальні програми, геосервіси тощо)

Інформаційні ресурси

Друковані джерела

1. Александров А.Д. "Стереометрия. Геометрия в пространстве"
2. Шарль П'єр Франсуа Дюпен "Геометрія мистецтв і ремесел"
3. Герман Вейль "Симметрия"

Відеоматеріали

1. ...
2. ...
3. ...

Електронні ресурси

1. Геометричні перетворення
2. Симетрія геометричних фігур
3. Вивчення властивостей многогранників

---

Автор статті

Студентка фізико-математичного факультету, групи МІ17М, спеціальність математика

Гелевер Ірина

Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка