Застосування інтегрального перетворення Фур’є для задачі теплопровідності

Функція u ( х,t ) - температура, в залежності від часу t і просторової х.Відомо, що рівняння задовільняє такому рівнянню:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): u_t=a^2u_xx +f(x,t).

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \lim\limits_{x\to +\infty}u = 0.

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \lim\limits_{x\to -\infty}u = 0.

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): U(\alpha,t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{\infty}u(x,t)e^{ix\alpha}\,dx.

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): F(\alpha,t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x,t)e^{ix\alpha}\,dx.

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{\infty}^{-\infty}u(x,t)e^{ix\alpha}\,dx =(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{\infty}^{-\infty}u(x,t)e^{ix\alpha}\,dx)'_t=U_t(\alpha,t).