Циліндричні функції

Циліндричними функціями - називається розвиток рівняння Беселя. У 17 пункті отримано першу циліндричну функцію - функція Беселя I роду у вигляді степеневого ряду. Цю функцію можна записати через γ-функцію:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {J_m(z)}=\int_0^\infty {e}^{-t}{t}^{z+1}\Rightarrow {I_m(z)}=(\frac{z}{2})^m\sum^{\infty}_{k=1}\frac{(-1)^k}{k!J(m+k+1)}

Ще однією циліндричною функцією( розв'язком рівняння Беселя) є функція Беселя I роду

Функція Неймана (або Беселя I роду):

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {N_m(z)}=\frac{1}{sinm\pi}[J_m(z)cos\pi-J_{-m}(z)]

якщо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): m \not\in \mathbf{Z}

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {N_m(z)}=(-1)^mN_{-m}(z)