Математичні формули та спецсимволи
Зміст
TeX
MediaWiki використовує розмітку TeX для математичних формул. Вона генерує або зображення у форматі PNG або простий код HTML, залежно від вподобань користувача та складності самих виразів. Зі зростом функціональності оглядачів, генеруватиметься розширений код HTML або навіть MathML.
TeX - це низькорівнева мова розмітки і програмування, створена Дональдом Кнутом для однакової верстки документів. Кнут почав розробляти систему набору тексту TeX в 1977 році для дослідження потенційних можливостей обладнання цифрового друку, яке в той час починало проникати у видавничу справу. Головним чином він сподівався поліпшити якість друкованої продукції, яка турбувала його у власних книгах і статтях. Після випуску в 1989 році підтримки восьмибітних символів розробка TeX призупинилася, тільки іноді виходять версії з виправленими помилками.
Математична розмітка розміщується всередині елементу <math> ... </math>, панель редагування відразу над вікном редагування має окрему кнопку для цього.
PNG-зображення є чорно-білими (не прозорими). Ці кольори незалежать від установок браузера чи css. Розмір шрифту та його тип часто можуть відрізнятися від використовуваного в самому тексті. css селектор зображення — img.tex.
У випадку не білого фону, білий фон формул буде його підкреслювати, що може бути як недоліком так і перевагою.
Слід уникати використання розмітки TeX в звичайному тексті, оскільки, як було зазначено, формула не буде правильно вирівняна та шрифти не збігатимуться.
Атрибут alt зображень TeX (текст що з'являється коли переглядаються параметри зображення) є власне його віктекст, без <math> і </math>.
Вступ
Пробіли та перехід на новий рядок ігноруються. За винятком функцій та операторів, як це прийнято в математиці для змінних, використовуються прописні літери але не цифри. Для іншого тексту, щоб уникнути прописного написання як для змінних, використовуйте \mbox: <math>\mbox{abc}</math> дасть Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mbox{abc}
.
Щоб вікітекст залишався легкочитним, розміщуйте кожен доданок, множник чи рядок в матриці на окремому рядку.
Функції, символи та спеціальні символи
Як отримати спеціальні символи не використовуючи математичну розмітку, див. Довідка:Спецсимволи.
Порівняння:
- α дає α, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha
дасть (використовуються «&» і «;» замість «\», в цьому випадку такий самий код для «alpha»)
- √2 дасть √2, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sqrt{2}
дасть (різниця така ж сама як у попередньому прикладі, але використовується інше кодове слово, «radic» замість «sqrt»; в фігурних дужках TeX)
- √(1-e²) дасть √(1-e²), Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sqrt{1-e^2}
дасть (дужки замість фігурних дужок, «e» замість «e», «²» замість «²»)
| Функціональність | Синтаксис | Як це виглядає на екрані |
|---|---|---|
| Наголоси/Діакритичні знаки | \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} |
| Стандартні функції (правильно написані) | \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z \sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f
|
| Стандартні функції (помилково написані) | sin x + ln y + sgn z | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): sin x + ln y + sgn z |
| Модульна арифметика | s_k \equiv 0 \pmod{m} a \bmod b |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): s_k \equiv 0 \pmod{m}
|
| Похідні | \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y |
| Множини | \forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin \subset \subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin
|
| \sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup | |
| Логіка | p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p \lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p \lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus |
| Корені | \sqrt{2}\approx 1.4 | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sqrt{2}\approx 1.4 |
| \sqrt[n]{x} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sqrt[n]{x} | |
| Відношення | \ll \; \gg \; \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; \ge \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ll \; \gg \; \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; \ge \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp |
| Геометричні | \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ |
| Стрілки | \leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow \longleftarrow \; \longrightarrow |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow
|
| \rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright | |
| \Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow \Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff) |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow
| |
| Спеціальні | \eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots \smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots
|
Нижні, верхні індекси та інтеграли
| Функціональність | Синтаксис | Як це виглядає на екрані |
|---|---|---|
| Верхні індекси | a^2 | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a^2 |
| Нижні індекси | a_2 | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_2 |
| Групування | a^{2+2} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a^{2+2} |
| a_{i, j} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_{i, j} | |
| Комбінування нижніх та верхніх регістрів | x_2^3 | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_2^3 |
| Слідування верхніх і нижніх | {}_1^2\!X_3^4 | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {}_1^2\!X_3^4 |
| Похідні (правильно) | x', y | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x', y'' |
| Похідні (неправильно) | x^\prime, y^{\prime\prime} x\prime, y\prime\prime |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x^\prime, y^{\prime\prime}
|
| Похідні точки | \dot{x}, \ddot{x} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \dot{x}, \ddot{x} |
| Підкреслення, надкреслення, вектори | \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} |
| Наддужки | \begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix} |
| Піддужки | \begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix} |
| Суми | \sum_{k=1}^N k^2 | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{k=1}^N k^2 |
| Добутки | \prod_{i=1}^N x_i | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \prod_{i=1}^N x_i |
| Кодобутки | \coprod_{i=1}^N x_i | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \coprod_{i=1}^N x_i |
| Границі | \lim_{n \to \infty}x_n | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \lim_{n \to \infty}x_n |
| Інтеграл | \int_{-N}^{N} e^x\, dx | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \int_{-N}^{N} e^x\, dx |
| Подвійний інтеграл | \iint_{D}^{W} \, dx\,dy | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iint_{D}^{W} \, dx\,dy |
| Потрійний інтеграл | \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz |
| Четверний інтеграл | \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt |
| Криволінійний інтеграл | \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy |
| Перетини | \bigcap_1^{n} p | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bigcap_1^{n} p |
| Об'єднання | \bigcup_1^{k} p | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bigcup_1^{k} p |
Дроби, матриці, багаторядкові вирази
| Функціональність | Синтаксис | Як це виглядає на екрані | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Дроби | \frac{2}{4} або {2 \over 4} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \frac{2}{4} | ||||
| Біноміальні коефіцієнти | {n \choose k} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {n \choose k} | ||||
| Малі дроби | \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} | ||||
| Матриці | \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} | ||||
| \begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} | |||||
| \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} | |||||
| \begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix} | |||||
| \begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} | |||||
| \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} | |||||
| Варіанти вибору | f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} | ||||
| Багаторядкові рівняння | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix} | ||||
| Альтернативний запис багаторядкових рівняннь(через таблиці) |
{| |- |
|
Шрифти
| Функціональність | Синтаксис | Як це виглядає на екрані |
|---|---|---|
| Грецька абетка (Зауважте відсутність омікрон; зауважте також, що деякі букви грецької абетки у верхньому регістрі промальовуються так само як і відповідні латинські) |
\Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega \alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega
|
| Blackboard bold | x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C} |
| boldface (вектори) | \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0 | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0 |
| жирні (грецькі) | \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma} |
| прописні | \mathit{ABCDE abcde 1234} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mathit{ABCDE abcde 1234} |
| шрифт Roman | \mathrm{ABCDE abcde 1234} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mathrm{ABCDE abcde 1234} |
| шрифт Fraktur | \mathfrak{ABCDE abcde 1234} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mathfrak{ABCDE abcde 1234} |
| Шрифт Calligraphy/Script | \mathcal{ABCDE abcde 1234} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mathcal{ABCDE abcde 1234} |
| Єврейська абетка | \aleph \beth \gimel \daleth | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \aleph \beth \gimel \daleth |
| non-italicised characters | \mbox{abc} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mbox{abc} |
| змішаний прописний шрифт (поганий) | \mbox{if} n \mbox{is even} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mbox{if} n \mbox{is even} |
| змішаний прописний шрифт (правильний) | \mbox{if }n\mbox{ is even} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mbox{if }n\mbox{ is even} |
Взяття великих виразів в дужки, фігурні та квадратні дужки
| Функціональність | Синтаксис | Як це виглядає на екрані |
|---|---|---|
| Поганий | (\frac{1}{2}) | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (\frac{1}{2}) |
| Кращий | \left (\frac{1}{2} \right) | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left (\frac{1}{2} \right) |
Ви можете використовувати різні обмежувачі з \left і \right:
| Функціональність | Синтаксис | Як це виглядає на екрані |
|---|---|---|
| рядок 1, комірка 1 | рядок 1, комірка 2 | рядок 1, комірка 3 |
| рядок 2, комірка 1 | рядок 2, комірка 2 | рядок 2, комірка 3 |
Дужки \left (\frac{a}{b} \right)
Квадратні дужки
\left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack
Фігурні дужки
\left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace
Кутові дужки
\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle
Прямі та подвійні прямі дужки
\left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \|
Підлога та стеля:
\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil
Прямі та зворотні дроби
\left / \frac{a}{b} \right \backslash
Стрілки
\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow
Обмежувачі можна змішувати,за умови що \left і \right правильно паруються
\left [ 0,1 \right)\left \langle \psi \right |
Використовуйте \left. і \right. якщо Ви нехочете щоб обмежувач з'являвся на сторінці: \left . \frac{A}{B} \right \} \to X
Розмір обмежувачів
\big(\Big(\bigg(\Bigg(… \Bigg] \bigg] \Big] \big]
\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ … \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle
\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| … \Bigg| \bigg| \Big| \big|
\big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor … \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil
\big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow … \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow
Пробіли та відступи
Зауважте, що TeX робить відступи автоматично, але якщо необхідно, Ви можете робити це вручну.
Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
подвійний четверний пробіл a \qquad b
четверний пробіл
a \quad b
текстовий пробіл
a\ b
текстовий пробіл без конветування в PNG
a \mbox{ } b
великий пробіл
a\;b
середній пробіл
a\>b
[not supported]
маленький пробіл a\,b
без пробілу
ab
від'ємний відступ
a\!b
Вирівнювання формул із текстом
css що використовується по замовчуванню:
img.tex { vertical-align: middle; }
як правило вирівнює вирази, такі як , коректно.
Якщо у Вас є потреба вирівняти їх іншим чином, використайте Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ... і пограйтесь з аргументом vertical-align поки не отримаєте бажаний результат; але, як виглядатиме результат, залежатиме від типу та установок браузера.
Явне використання PNG
Щоб перемалювати формулу із використанням PNG, додайте \, (маленький відступ) в кінці формули (де вона не малюватиметься). Це працюватиме для користувачів в режимі «HTML if simple», але не для користувачів в режимі «HTML if possible».
Якщо Ви використаєте \,\! будь-де всередині формули, це змусить використати PNG для всіх режимів.
Приклади:
Функціональність
Як це виглядає на екрані
a^{c+2}
a^{c+2} \,
a^{\,\!c+2}
a^{b^{c+2}}
(НЕПРАВИЛЬНО з опцією «HTML if possible or else PNG»!)
a^{b^{c+2}} \,
(НЕПРАВИЛЬНО з опцією «HTML if possible or else PNG»!)
a^{b^{c+2}}\approx 5
(оскільки «» перемальовуються коректно, немає необхідності в «\,\!»)
a^{b^{\,\!c+2}}
\int_{-N}^{N} e^x\, dx
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\!
Додайте коментар в Вікітекст, якщо ВИ не хочете, щоб нові редактори «корегували» математичний код.
\left(3-x\right) \times \left( \frac{2}{3-x} \right) = \left(3-x\right) \times \left( \frac{3}{2-x} \right)
\int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy\,
\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}
|\bar{z}| = |z|, \quad |(\bar{z})^n| = |z|^n, \quad \operatorname{arg} z^n = n\operatorname{arg} z\,
\phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty \frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}\left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR\,
\phi_n(\kappa) = 0.033C_n^2\kappa^{-11/3},\,\,\,\frac{1}{L_0}<\!\!<\kappa<\!\!<\frac{1}{l_0}\,
f(x) = \begin{cases}1 & -1 \le x < 0\\
\frac{1}{2} & x = 0\\x&0<x\le 1\end{cases}
\Gamma(z) = \int_0^\infty e^{-t} t^{z-1} \,dt\,
J_p(z) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k\left(\frac{z}{2}\right)^{2k+p}}{k!\,\Gamma(k+p+1)}\,
{}_pF_q(a_1,...,a_p;c_1,...,c_q;z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(a_1)_n\cdot\cdot\cdot(a_p)_n}{(c_1)_n\cdot\cdot\cdot(c_q)_n}\frac{z^n}{n!}\,
\Gamma(n+1) = n \Gamma(n), \quad n>0\,
