Навчальний курс "Математичний аналіз/Теорія границь", Білецька Ю.Г.

Назва курсу

Математичний аналіз/Теорія границь

---

Мета та завдання навчального курсу

Мета курсу полягає в наданні майбутнім спеціалістам базових знань у галузі математичного аналізу, ознайомлення та оволодіння сучасними математичними методами, сприяння розитку логічного та аналітичного мислення студентів.

Завдання курсу є навчання студентів теоретичним основам і методам математичного аналізу та застосуванню цих методів для розв’язання практичних задач.

У результаті вивчення навчального курсу студент повинен

знати: основні поняття математичного аналізу такі як границя та неперервність функції, властивості границь числових послідовностей та функцій;

вміти: знаходити границі послідовностей і функцій, розв'язувати задачі на доведення

Робоча програма курсу

Автор (автори) курсу

Білецька Юлія Григорівна

---

Учасники

Сторінка координування курсу "Назва навчального курсу" викладач

---

Графік консультацій

День	Пара	Аудиторія
Вівторок	ІV	205
Четвер	V	205

---

Зміст курсу

Змістовий модуль І. Вступ до математичного аналізу. Теорія границь.

Тема 1. Дiйснi числа

Дії над множинами. Числові множини. Аксіома Кантора. Обмежені множини. Найбільше та найменше значення. Верхня та нижня грань. Модуль числа та його властивості. Елементарні функції та їх властивості. Область визначення, парність, монотонність, періодичність.

Самостійна робота

Самостійна робота до теми "Дiйснi числа"

Тема 2. Числовi послiдовностi. Границя числової послідовності

Числові послідовності. Збiжнi послiдовностi та їх властивостi. Кpитеpiй Кошi збiжностi послiдовностi. Пiдпослiдовнiсть. Границя числової послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. Теореми про границю суми, різниці добутку та частки послідовностей. Невизначеності. Граничний перехід в нерівностях. Монотонні послідовності. Число е.

Теоретичний матеріал

Лекція №1

Практичні завдання

Практична №1

Самостійна робота

Самостійна робота №2

Тема 3. Гpаниця функцiї однiєї змiнної

Теоретичний матеріал

Означення границі функції неперервного аргументу Перша чудова границя. Властивості функцій, які мають скінчення границю.Друга чудова границя. Наслідки. Нескінченно малі та нескінченно великі функції в околі точки та нескінченності. Теореми про границю суми, різниці, добутку та частки.

Лекція №1

Практичні завдання

Практична №1

Самостійна робота

Самостійна робота №1

Тема 4. Непеpеpвнi та piвномipно непеpеpвнi функцiї

Непеpеpвнiсть функцiї в точцi. Класифiкацiя точок pозpиву. Функцiї, непеpеpвнi на сегментi. Неперервність суми, різниці, добутку та частки функції. Одностороння неперервність. Точки розриву. Неперервність елементарних функцій.Рiвномipно непеpеpвна функцiя. Теоpема Кантоpа.

Тема 5. Дифеpенцiйне числення функцiї однiєї змiнної

Похідна. Диференційовність. Диференціал. Необхідна умова диференційовності. Похідна суми, різниці, добутку і частки. Похідна оберненої функції.Похідні елементарних функцій Похідні і диференціали вищих порядків. Функції, задані параметрично. Похідна параметрично заданої функції. Похідна складної функції Теореми Роля, Лагранжа і Коші. Многочлен і формула Тейлора. Сталість та монотонність функції. Локальні екстремуми. Найбільші та найменші значення функції. Напрям опуклості. Точки перегину. Необхідні та достатні умови існування. Асимптоти. Вертикальні асимптоти. Критерій існування похилої асимптоти. Горизонтальні асимптоти. Повне дослідження функції та побудова її графіка.

Тема 6. Поняття п-вимірного евклідового простору та функції багатьох змінних

Простір R^n. Збіжність і компактність в R^n. Поняття функцій багатьох змінних. Границя, неперервність.Локальні та глобальні властивості неперервних функцій кількох змінних.

Тема 7. Диференціальне числення функцій векторного аргументу

Частинні похідні. Диференційовність. Достатня умова диференційовності. Геометричний зміст диференціалу. Похідні складених функцій. Інваріантність форми першого диференціалу. Похідна за напрямом. Вектор-градієнт від скалярної функції. Неявна функція однієї змінної та її похідні. Частинні похідні вищих порядків. Диференціал вищих порядків. Неінваріантність форми другого диференціалу. Формула Тейлора для функції двох змінних. Екстремум функції двох змінних. Необхідна умова існування екстремуму. Достатня умова існування екстремуму. Найбільше та найменше значення функції в області. Умовний екстремум та методи його знаходження.

---

Ресурси

Рекомендована література

Базова

1. Давидов М. О. Курс математичного аналізу. 4.1, 4.2, 4.3.
2. Шкіль М. І. Математичний аналіз. 4.1, 4.2.
3. Фіхтенгольц Г. М. Основи математичного аналізу. 4.1, 4.2.
4. Задачник по курсу математичного аналізу/ під редакцією Н. Я. Виленника. ч.1, ч.2.
5. Демидович Б. П. Збірник задач і вправ по математичному аналізу.
6. Берман Г. Н. Збірник задач по курсу математичного аналізу.
7. Кузнєцов Л. А. Збірник задач по вищій математиці.
8. Метричні простори./ Методичка по математичному аналізу// Романов В. А., Воринний А. Н.

Допоміжна

1. Нікольський С. М. Курс математичного аналізу. т. 1, т. 2. – Наука, 1973.
2. Ільїн В. А., Позняк Е. Г. Основи математичного аналізу. 4.1, 4.2.
3. Будак Б. М., Фомін С. В. Кратні інтеграли і ряди. – Наука, 1967.

Інформаційні ресурси

1. http://math.ru
2. http://exponenta.ruНеможливо розібрати вираз (невідома помилка): <Вставити формулу>

---