Однорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук

Історично перший метод розв'язування звичайних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами пов'язаний з іменем Ейлера, який зрозумів, що розв'язки мають вигляд e^{zx}, де z,- (в загальному випадку)-комплексні значення z. Щоб сума кількох похідних функції дорівнювала нулю, похідні повинні врівноважувати одна одну, тож єдиний спосіб досягнути цього - похідні мусять мати ту ж форму, що й вихідна функція. Міркуючи так, для розв'язання

770.png

покладемо y=e^{zx}, що дає

2.png