Зв'язок неперервного та дискретного на прикладі рівняння Шредінга

Питання про рух, перехід поступових кількісних змін у якісні, поява в цілому властивостей, якими не володіє жодна з його частин, є одними із ключових питань сучасного фундаментального природознавства. Ці питання мають глибоких філософських корінь. Розвиток природничих наук змушує ще і ще раз повертатися до них. Вчених XIX в. вразила наявність хвильових властивостей у світла, яке вони представляли як потік дискретних часток. До глибокого перегляду фундаментальних понять привело в XX в. створення квантової механіки. Виявилося, що дискретні й безперервні властивості матерії не можна протиставляти один одному, що вони нерозривно зв'язані між собою. З'ясувалася й інша важлива обставина. Аналіз багатьох явищ вимагає сполучення дискретного й неперервного підходів. І питання про співвідношення тих й інших властивостей при побудові теорії виявляється далеко не простим. Від його успішного розв'язку часто залежить, наскільки глибоко нам вдається розібратися в досліджуваному об'єкті. Розглянемо завдання, при вирішенні якого був розвинений ряд ключових ідей. Проведемо аналіз поводження пружної струни, по якій вдарили в початковий момент часу. Зупинимося на системі, що складається із точкового вантажу масою т, до якого прикріплені дві однакові пружні горизонтальні нитки довжиною 102 натягнуті силою Р0 (сила тяжіння відсутня). При відхиленні вантажу від положення рівноваги з'являється протилежна сила, що повертає, довжиною 102 натягнуті силою F0(сила тяжіння відсутня). При відхиленні вантажу від положення рівноваги з’являється протилежна сила, що повертає, вона пропорційна відхиленню Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): F=-2Fsinα=4Fμ/l0