Стаття, що стане в нагоді
Марченко Леся, МЕіМ, 2 курс, МЕ-202, [email protected] (науковий керівник: Шиманська О. В.)
ТЕОРІЯ ІГОР ТА ЇЇ ПРАКТИЧНЕ ВИКОРИСТАННЯ Марченко Леся ТЕОРИЯ ИГР И ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ Marchenko Lesia GAME THEORY AND IT’S PRACTICAL USAGE “…Гра—не філософія і не релігія, це особлива дисципліна, за своїм характером вона найближча до мистецтва…” Г.Гессе “Гра в бісер” Актуальність. Теорія ігор — теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту, намагається математично зафіксувати поведінку в стратегічних ситуаціях, в яких успіх суб’єкта, що робить вибір залежить від вибору інших учасників. Цей розділ прикладної математики використовується в соціальних науках (найбільше в економіці), біології, політичних науках, комп’ютерних науках (головним чином для штучного інтелекту) і філософії. Теорія ігор отримала певне відображення в масовій культурі. 1998 року американська письменниця і журналістка Сильвія Назар опублікувала книгу про життя Джона Неша, нобелівського лауреата з економіки за досягнення в теорії ігор, а в 2001 за мотивами книжки зняли фільм «Ігри розуму» [1]. Деякі американські телевізійні шоу, наприклад , FriendorFoe?, Alias чи NUMBERS періодично використовують в своїх випусках теорію ігор. Створення визначень розв’язків ігор, доведення їхнього існування і розробка шляхів їхнього фактичного пошуку — три основні питання сучасної теорії ігор. Постановка завдання. Метою дослідження є вивчення теоретичної основи теорії ігор та визначення окремих засад її практичного використання, розгляд конкретних прикладів [2, 4]. Результати дослідження. Логічною основою теорії ігор є формалізація трьох понять, які входять в її визначення і є фундаментальними для всієї теорії: конфлікт, прийняття рішення в конфлікті, оптимальність прийнятого рішення. Ці поняття розглядаються в теорії ігор у найширшому сенсі. Їхні формалізації відповідають змістовним уявленням про відповідні об’єкти. Основні правила цієї теорії можуть бути зведені до трьох параметрів: бізнес-ситуація, як основа, повинна бути абсолютно реальною; ситуація повинна бути актуальною в часі (максимально 5 років з моменту її виникнення); бізнес-ситуація повинна залучати реальні живі компанії, а не урядові або неприбуткові організації. З метою дослідження конфліктної ситуації будують її формалізовану спрощену модель. Аби побудувати таку модель необхідно чітко описати конфлікт, тобто уточнити кількість учасників (учасники або сторони конфлікту називаються гравцями), вказати на всі можливі способи (правила) дій для гравців, які називаються стратегіями гравців, розрахувати, якими будуть результати гри, якщо кожний гравець вибере певну стратегію (тобто з’ясувати виграші або програші гравців). На сьогоднішній день, в силу молодості теорії ігор, не існує чіткої класифікації ігор, однак можна відмітити основні напрямки, за якими здійснюватиметься класифікація ігор: кількість гравців, кількість стратегій, характер взаємовідносин, характер виграшів, вид функції виграшів тощо. За кількістю можливих стратегій гравців ігри діляться на скінчені та нескінчені. Якщо у грі кожен з гравців має скінчене число стратегій, то вона називається скінченою. Стратегією в теорії ігор називають набір правил, які однозначно вказують гравцеві, який вибір він повине зробити під час кожного ходу в залежності від ситуації, що складається в результаті проведення гри. За характером виграшів ігри ділять на: ігри з нульовою сумою та ігри з ненульовою сумою. Грою з нульовою сумою є така, коли сума виграшів всіх гравців в будь-якій партії рівна нулю, тобто у грі з нульовою сумою загальний капітал гравців не змінюється, а перерозприділяється між гравцями. Так, багато з економічний ситуацій можна розглядати як ігри з нульовою сумою. Зокрема гра двох гравців з нульовою сумою називається антагоністичною, так як цілі в ігрокі протилежні: виграш одного відбувається за рахунок програшу іншого.[3] Ситуації (або множини ситуацій), які задовольняють в деякій грі ті або інші вимоги оптимальності, називаються розв’язками цієї гри. Серед них можуть опинитись такі, які суперечать одна одній (наприклад, можна показати конфлікти, в яких сторони вимушені задовольнитись малими виграшами, оскільки великих виграшів можна досягти лише в умовах невизначених ситуацій); тому в теорії ігор не може бути сформульований єдиний принцип оптимальності. Так як уявлення про оптимальність не є однозначними, можна говорити про розв’язки ігор в різних сенсах. Близькими до них є питання про одиничність розв’язків ігор, про існування в тих чи інших класах ігор розв’язків, які мають деякі наперед визначені властивості. Слід вказати на наявність певних бар’єрів використання аналітичних інструментів теорії ігор. В наступних випадках їх можна використовувати лише за умови отримання додаткової інформації. По-перше, у випадку, коли у підприємств склалися різні враження стосовно гри, в якій вони беруть участь, або коли вони недостатньо інформовані щодо можливостей один одного. По-друге, теорію ігор важко використовувати при великій кількості ситуацій рівноваги. По-третє, якщо ситуація прийняття стратегічних рішень надто складна, то гравці часто не можуть обрати найкращі для себе варіанти. Експериментально доведено, що при розширенні гри до десяти і більше етапів гравці вже невзмозі використовувати відповідні алгоритми і продовжувати гру з рівно вагомими стратегіями. Також мною була в якості практичного прикладу ігор розглянута взаємодія «викладач – ВНЗ». Вона полягає в тому, що: 1) викладач здійснює діяльність з виконання навчального процесу (підготовку до проведення аудиторних занять, учбово-методичних матеріалів, організацію самостійної роботи студентів, наукову діяльність тощо) і одержує за це оплату від ВНЗ; 2) ВНЗ одержує прибутки, продаючи працю викладача (тому що сам викладач продати «прямо» її не може). Таким чином, взаємини в парі «викладач – ВНЗ» можна представити у вигляді гри. Гра є статичною, тому що і викладач, і ВНЗ мають однакову інформацію, і ходи обох гравців є спостережуваними. [4] Висновки. У висновку потрібно зазначити, що теорія ігор представляє собою неоднозначну область знань. При зверненні до неї потрібно дотримуватись обережності і чітко знати межі використання. Занадто прості тлумачення, що приймаються фірмою самостійно чи за допомогою консультантів, можуть нести в собі приховану небезпеку. Аналіз і консультації на основі теорії ігор через їх складність рекомендуються лише для особливо важливих проблемних сфер. Досвід показує, що використання відповідних інструментів доцільне переважно при прийнятті однократних, принципіально важливих планових стратегічних рішень, у тому числі при підготовці крупних кооперативних договорів. Література 1. Sylvia Nasar A Beautiful Mind: A Biography of John Forbes Nash, Jr., Winner of the Nobel Prize in Economics Simon & Schuster, 1994. 2. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. — М.: Мир, 1985. — 200 с. 3. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. — М.: ГИФМЛ, 1960. — 420 с. 4. А.А. Шиян «Теорія ігор: основи та застосування в економіці та менеджменті» Версія 1 лютого 2009 року 5. фон Нейман Дж., Моргенштерн Э. Теория игр и экономическое поведение. — М.: Наука, 1970. — 708 с.
