Детермінована задача, еквівалентна до двохетапної задачі СП.

Побудуємо детерміновану задачу, еквівалентну до двохетапної задачі стохастичного програмування. Розв'язко еквівалентної задачі є попередній план х. По складовим оптимального попереднього плану і реалізаціям ппараметрів умов будується задача другого етапу - задача лінійного програмування, розв'язок якої визначає необхідну компенсацію плану.

Еквівалентна детермінована задача має вигляд Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \min_{x\in K}Q(x) .

Дотепер ми вивчали область визначення K попередніх планів двохетапної задачі. Дослідимо тепер цільовий функціонал Q(x) - показник якості попереднього плану.

Виразимо Q(x) через статистичні характеристики параметрів умов задачі і доведемо, що детермінована задача, еквівалентна задачі СП, є задачею опуклого програмуваня.

Розглянемо задачу другого етапу

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(x, A, b)=\min_{\ y}q(y) (3.4)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): By=b-Ax, (3.5)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): y \geqslant 0 (3.6)

та двоїсту до неї

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Q(x, A, b)=\max_{\ z}z(b-Ax) (3.8)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): zB \leqslant q

(3.9)

для кожного x, A, b.

Будемо вважати, що задача другого етапу, а отже, і двоїста до неї задачі розв'язні.

За теоремою двоїстості для лінійного програмування

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(x, A, b)=Q(x, A, b)=z*(A, b, x)(b-Ax) ,

де z*(A, b, x) - розв'язок задачі (3.8)-(3.9).

Враховуючи введені позначення, можна тепер двохетапну задачу (1.8)-(1.10) переписати наступним чином:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \min_{x\in K}Q(x)=\min_{x\in K}{\bar{c}x+MQ(x, A, b)}

або

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{c}x+M[z*(A, b, x)(b-Ax)]\rightarrow min,

(4.1)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x \in K

Має місце твердження.

Теорема 4.1. Нехай матриця B задовольняє умовам теореми 3.3 і множина планів задачі (3.8)-(3.90) не порожня. Тоді цільова функція (4.1) еквівалентної детермінованої задачі скінченна для будь-якого Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x \in K_2 .