Розв’язання диференціальних рівнянь з допомогою функції Беселя

Розглянемо лінійне диференціальне рівняння 2-го порядку вигляду:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \frac{d^2\omega}{dz^2} + \frac{1-2a}{z}\frac{d\omega}{dz} + \Bigl[(bcz^{c-1})^2+\frac{a^2-m^2c^2}{z^2}\Bigr]\omega=0

Розв'язком такого рівняння є функція: Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \omega = z^aZ_m \left(bz^c \right)

Частинний випадок: (а=0, b=с=1)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \frac{d^2\omega}{dz^2} + \frac{1}{z}\frac{d\omega}{dz} + \Bigl[1 - \frac{m^2}{z^2}\Bigr]\omega=0

Розв'язок: Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \omega = Z_m \left(z \right)