Математичні формули та спецсимволи
Зміст
TeX
MediaWiki використовує розмітку TeX для математичних формул. Вона генерує або зображення у форматі PNG або простий код HTML, залежно від вподобань користувача та складності самих виразів. Зі зростом функціональності оглядачів, генеруватиметься розширений код HTML або навіть MathML.
TeX - це низькорівнева мова розмітки і програмування, створена Дональдом Кнутом для однакової верстки документів. Кнут почав розробляти систему набору тексту TeX в 1977 році для дослідження потенційних можливостей обладнання цифрового друку, яке в той час починало проникати у видавничу справу. Головним чином він сподівався поліпшити якість друкованої продукції, яка турбувала його у власних книгах і статтях. Після випуску в 1989 році підтримки восьмибітних символів розробка TeX призупинилася, тільки іноді виходять версії з виправленими помилками.
Математична розмітка розміщується всередині елементу <math> ... </math>, панель редагування відразу над вікном редагування має окрему кнопку для цього.
PNG-зображення є чорно-білими (не прозорими). Ці кольори незалежать від установок браузера чи css. Розмір шрифту та його тип часто можуть відрізнятися від використовуваного в самому тексті. css селектор зображення — img.tex.
У випадку не білого фону, білий фон формул буде його підкреслювати, що може бути як недоліком так і перевагою.
Слід уникати використання розмітки TeX в звичайному тексті, оскільки, як було зазначено, формула не буде правильно вирівняна та шрифти не збігатимуться.
Атрибут alt зображень TeX (текст що з'являється коли переглядаються параметри зображення) є власне його віктекст, без <math> і </math>.
Вступ
Пробіли та перехід на новий рядок ігноруються. За винятком функцій та операторів, як це прийнято в математиці для змінних, використовуються прописні літери але не цифри. Для іншого тексту, щоб уникнути прописного написання як для змінних, використовуйте \mbox: <math>\mbox{abc}</math> дасть Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mbox{abc}
.
Щоб вікітекст залишався легкочитним, розміщуйте кожен доданок, множник чи рядок в матриці на окремому рядку.
123
Функції, символи та спеціальні символи
Як отримати спеціальні символи не використовуючи математичну розмітку, див. Довідка:Спецсимволи.
Порівняння:
- α дає α, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha
дасть (використовуються «&» і «;» замість «\», в цьому випадку такий самий код для «alpha»)
- √2 дасть √2, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sqrt{2}
дасть (різниця така ж сама як у попередньому прикладі, але використовується інше кодове слово, «radic» замість «sqrt»; в фігурних дужках TeX)
- √(1-e²) дасть √(1-e²), Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sqrt{1-e^2}
дасть (дужки замість фігурних дужок, «e» замість «e», «²» замість «²»)
| Функціональність | Синтаксис | Як це виглядає на екрані |
|---|---|---|
| Наголоси/Діакритичні знаки | \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} |
| Стандартні функції (правильно написані) | \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z \sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f
|
| Стандартні функції (помилково написані) | sin x + ln y + sgn z | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): sin x + ln y + sgn z |
| Модульна арифметика | s_k \equiv 0 \pmod{m} a \bmod b |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): s_k \equiv 0 \pmod{m}
|
| Похідні | \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y |
| Множини | \forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin \subset \subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin
|
| \sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup | |
| Логіка | p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p \lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p \lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus |
| Корені | \sqrt{2}\approx 1.4 | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sqrt{2}\approx 1.4 |
| \sqrt[n]{x} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sqrt[n]{x} | |
| Відношення | \ll \; \gg \; \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; \ge \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ll \; \gg \; \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; \ge \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp |
| Геометричні | \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ |
| Стрілки | \leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow \longleftarrow \; \longrightarrow |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow
|
| \rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright | |
| \Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow \Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff) |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow
| |
| Спеціальні | \eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots \smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots
|
Нижні, верхні індекси та інтеграли
| Функціональність | Синтаксис | Як це виглядає на екрані |
|---|---|---|
| Верхні індекси | a^2 | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a^2 |
| Нижні індекси | a_2 | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_2 |
| Групування | a^{2+2} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a^{2+2} |
| a_{i, j} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_{i, j} | |
| Комбінування нижніх та верхніх регістрів | x_2^3 | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_2^3 |
| Слідування верхніх і нижніх | {}_1^2\!X_3^4 | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {}_1^2\!X_3^4 |
| Похідні (правильно) | x', y | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x', y'' |
| Похідні (неправильно) | x^\prime, y^{\prime\prime} x\prime, y\prime\prime |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x^\prime, y^{\prime\prime}
|
| Похідні точки | \dot{x}, \ddot{x} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \dot{x}, \ddot{x} |
| Підкреслення, надкреслення, вектори | \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} |
| Наддужки | \begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix} |
| Піддужки | \begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix} |
| Суми | \sum_{k=1}^N k^2 | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{k=1}^N k^2 |
| Добутки | \prod_{i=1}^N x_i | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \prod_{i=1}^N x_i |
| Кодобутки | \coprod_{i=1}^N x_i | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \coprod_{i=1}^N x_i |
| Границі | \lim_{n \to \infty}x_n | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \lim_{n \to \infty}x_n |
| Інтеграл | \int_{-N}^{N} e^x\, dx | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \int_{-N}^{N} e^x\, dx |
| Подвійний інтеграл | \iint_{D}^{W} \, dx\,dy | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iint_{D}^{W} \, dx\,dy |
| Потрійний інтеграл | \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz |
| Четверний інтеграл | \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt |
| Криволінійний інтеграл | \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy |
| Перетини | \bigcap_1^{n} p | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bigcap_1^{n} p |
| Об'єднання | \bigcup_1^{k} p | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bigcup_1^{k} p |
Дроби, матриці, багаторядкові вирази
| Функціональність | Синтаксис | Як це виглядає на екрані | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Дроби | \frac{2}{4} або {2 \over 4} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \frac{2}{4} | ||||
| Біноміальні коефіцієнти | {n \choose k} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {n \choose k} | ||||
| Малі дроби | \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} | ||||
| Матриці | \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} | ||||
| \begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} | |||||
| \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} | |||||
| \begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix} | |||||
| \begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} | |||||
| \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} | |||||
| Варіанти вибору | f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} | ||||
| Багаторядкові рівняння | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix} | ||||
| Альтернативний запис багаторядкових рівняннь(через таблиці) |
{| |- |
|
Шрифти
| Функціональність | Синтаксис | Як це виглядає на екрані |
|---|---|---|
| Грецька абетка (Зауважте відсутність омікрон; зауважте також, що деякі букви грецької абетки у верхньому регістрі промальовуються так само як і відповідні латинські) |
\Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega \alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega |
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega
|
| Blackboard bold | x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C} |
| boldface (вектори) | \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0 | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0 |
| жирні (грецькі) | \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma} |
| прописні | \mathit{ABCDE abcde 1234} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mathit{ABCDE abcde 1234} |
| шрифт Roman | \mathrm{ABCDE abcde 1234} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mathrm{ABCDE abcde 1234} |
| шрифт Fraktur | \mathfrak{ABCDE abcde 1234} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mathfrak{ABCDE abcde 1234} |
| Шрифт Calligraphy/Script | \mathcal{ABCDE abcde 1234} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mathcal{ABCDE abcde 1234} |
| Єврейська абетка | \aleph \beth \gimel \daleth | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \aleph \beth \gimel \daleth |
| non-italicised characters | \mbox{abc} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mbox{abc} |
| змішаний прописний шрифт (поганий) | \mbox{if} n \mbox{is even} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mbox{if} n \mbox{is even} |
| змішаний прописний шрифт (правильний) | \mbox{if }n\mbox{ is even} | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mbox{if }n\mbox{ is even} |
Взяття великих виразів в дужки, фігурні та квадратні дужки
| Функціональність | Синтаксис | Як це виглядає на екрані |
|---|---|---|
| Поганий | (\frac{1}{2}) | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (\frac{1}{2}) |
| Кращий | \left (\frac{1}{2} \right) | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left (\frac{1}{2} \right) |
Ви можете використовувати різні обмежувачі з \left і \right:
| Функціональність | Синтаксис | Як це виглядає на екрані |
|---|---|---|
| Дужки | \left (\frac{a}{b} \right) | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left (\frac{a}{b} \right) |
| Квадратні дужки | \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack |
| Фігурні дужки | \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace |
| Кутові дужки | \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle |
| Прямі та подвійні прямі дужки | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \| | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \| |
| Підлога та стеля: | \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil |
| Прямі та зворотні дроби | \left / \frac{a}{b} \right \backslash | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left / \frac{a}{b} \right \backslash |
| Стрілки | \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow |
| Обмежувачі можна змішувати,за умови що \left і \right правильно паруються | \left [ 0,1 \right)\left \langle \psi \right | | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left [ 0,1 \right)\left \langle \psi \right | |
| Використовуйте \left. і \right. якщо Ви нехочете щоб обмежувач з'являвся на сторінці: | \left . \frac{A}{B} \right \} \to X | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left . \frac{A}{B} \right \} \to X |
| Розмір обмежувачів | \big(\Big(\bigg(\Bigg(… \Bigg] \bigg] \Big] \big] | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg] \bigg] \Big] \big] |
| \big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle | |
| \Big\| \bigg\| \Bigg\| ... \Bigg| \bigg| \Big| \big| | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| ... \Bigg| \bigg| \Big| \big| | |
| \big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor … \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor ... \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil | |
| \big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow … \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow ... \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow |
Пробіли та відступи
Зауважте, що TeX робить відступи автоматично, але якщо необхідно, Ви можете робити це вручну.
| Функціональність | Синтаксис | Як це виглядає на екрані |
|---|---|---|
| подвійний четверний пробіл | a \qquad b | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a \qquad b |
| четверний пробіл | a \quad b | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a \quad b |
| текстовий пробіл | a\ b | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a\ b |
| текстовий пробіл без конветування в PNG | a \mbox{ } b | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a \mbox{ } b |
| великий пробіл | a\;b | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a\;b |
| маленький пробіл | a\,b | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a\,b |
| без пробілу | ab | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ab |
| від'ємний відступ | a\!b | Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a\!b |
Приклади:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \int\limits_0^\infty e^{-st}t^{x-1}\,dt,\,\,\,s>0\,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left(3-x\right) \times \left( \frac{2}{3-x} \right) = \left(3-x\right) \times \left( \frac{3}{2-x} \right)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy\,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{z}| = |z|, \quad |(\bar{z})^n| = |z|^n, \quad \operatorname{arg} z^n = n\operatorname{arg} z\,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty \frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}\left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR\,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \phi_n(\kappa) = 0.033C_n^2\kappa^{-11/3},\,\,\,\frac{1}{L_0}<\!\!<\kappa<\!\!<\frac{1}{l_0}\,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f(x) = \begin{cases}1 & -1 \le x < 0\\ \frac{1}{2} & x = 0\\x&0<x\le 1\end{cases}
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Gamma(z) = \int_0^\infty e^{-t} t^{z-1} \,dt\,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): J_p(z) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k\left(\frac{z}{2}\right)^{2k+p}}{k!\,\Gamma(k+p+1)}\,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {}_pF_q(a_1,...,a_p;c_1,...,c_q;z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(a_1)_n\cdot\cdot\cdot(a_p)_n}{(c_1)_n\cdot\cdot\cdot(c_q)_n}\frac{z^n}{n!}\,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Gamma(n+1) = n \Gamma(n), \quad n>0\,
