Навчальний курс "Різницеве числення"

Різницеве числення

Спеціальність 8.010103 Педагогіка та методика середньої освіти. Математика.

Освітньо-кваліфікаційний рівень – магістр

Кваліфікація – Магістр математики, викладач

Мета та завдання навчального курсу

Мета курсу: "Різницеве числення" – сформувати у студентiв знання, вмiння та навички, необхiднi для розв'язування задач на знаходження скінченних сум та задач на розв’язування рекурентних рівнянь. Різницеве числення – розділ математики, в якому вивчаються функції при дискретній зміні аргументу, на відміну від диференціального та інтегрального числення, де аргумент змінюється неперервно. Це велика, грунтовна, добре розроблена математична теорія. Вона виникла в 17 ст. Цими питаннями в ті часи цікавилися Барлоу, Ньютон, Лейбніц, Маклорен. Основи теорії рекурентних співвідношень були розроблені й опубліковані в двадцятих роках 18 ст. французьким математиком Муавром і одним із перших членів Петербурзької Академії наук швейцарським математиком Даниїлом Бернуллі. Розгорнуту теорію дав відомий математик 18 ст. петербурзький академік Леонард Ейлер, який присвятив рекурентним послідовностям (рядам) тринадцяту главу “Введения в анализ бесконечных” (1748). З більш пізніх праць необхідно виділити викладення теорії рекурентних співвідношень у курсах обчислення скінченних різниць, які читали відомі російські математики академіки П.Л. Чебишов і А.А. Марков.

Завдання. – розкрити мiсце i значення знань з різницевого числення,

– розкрити основнi поняття i методи предмету, їх теоретичне i прикладне значення,

– змiст лекцiй необхiдно узгоджувати з уже вiдомими студентам вiдомостями з математичного аналiзу, – також розкривати зв'язок матерiалу, що вивчається, з матерiалом шкiльного курсу математики.

	У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен 

знати: – означення різницевого оператора; – формулу для знаходження скінченних сум; – формулу Ньютона; – теорію лінійних різницевих рівнянь.

вміти:

– знаходити скінченні суми, доданками яких є члени певної послідовності; –знаходити загальний член послідовності, яка задана рекурентністю.

Робоча програма курсу

• 

  Опис1

• 

  Опис2

• 

  Опис3

Автор (автори) курсу

Волков Юрій Іванович

---

Зміст курсу

Змістовий модуль І. Різницевий оператор

Тема 1. Знаходження сум

Теоретичний матеріал

лекція 1

лекція 2

лекція 3

лекція 4

лекція 5

Практичні завдання

pract_1_1

pract_1_2

Самостійна робота

Самостійна робота №1

Змістовий модуль ІІ. Рекурентності

Тема 1. Різницеві рівняння

lect_6 lect_7

Тема 2. Рівняння вищих порядків

Практичні завдання

pract_2_1

pract_2_2

Ресурси

Рекомендована література

Базова

1. Ю.І.Волков, Н.М.Войналович, Елементи дискретної математики, Кіровоград, РВЦ КДПУ, 2000.
2. А.О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей.- М.: Наука, 1967.

Допоміжна

1. Р.Грэхем, Д.Кнут, О.Паташник, Конкретная математика, М., Мир, 1998.
2. А.А. Марков, Исчисление конечных разностей, Одесса, 1910.

Інформаційні ресурси

1. Математичні пакети Derive, Mathematica..
2. Електронні бібліотеки:

http://www.twirpx.com/files/mathematics/dm http://youalib/математика?page1=1

Бажаю успіхів! --Волков Ю.І. (обговорення) 13:26, 20 жовтня 2015 (EEST)