Зміст

1 Назва курсу
- 1.1 Мета та завдання навчального курсу
- 1.2 Автор (автори) курсу
2 Учасники
3 Графік навчання
- 3.1 Варіант Структура
- 3.2 Варіант Календар
4 Зміст курсу
5 Ресурси
- 5.1 Рекомендована література
  - 5.1.1 Базова
  - 5.1.2 Допоміжна
- 5.2 Інформаційні ресурси

Назва курсу

Дискретна математика

Галузь знань: 0403 системні науки та кібернетика

Спеціальність (професійне спрямування): 6.040302 Інформатика

Освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр

Мета та завдання навчального курсу

Мета – сформувати у студентів знання , вміння і навички, необхідні для засвоєння курсу програмування, побудови дискретних математичних моделей реальних об’єктів, проектування систем обробки інформації з використанням алгебричного підходу, розробки ефективних алгоритмів та їх аналізу.

Завдання вивчення дисципліни – навчити студентів використовувати апарат дискретної математики для розв’язування практичних задач, що пов’язані з розробкою програмних комплексів для ЕОМ та створенням алгоритмів вирішення прикладних проблем.

У результаті вивчення навчального курсу студент повинен

знати:

способи опису множини та її елементів, операцій над множинами;
властивості відношень, способи задання відношень, бінарні відношення еквівалентності, часткового порядку, функціональні відношення;
поняття потужності множини, основні кардинальні числа;
типи та композиції відображень;
способи задання графів, операцій над графами;
властивості різних типів графів (зв’язані графи, дводольні графи, дерева, ейлерові графи, гамільтонові графи);
теореми Куратовського, Ейлера;
основні типи задач комбінаторного аналізу;
визначення понять: перестановки, розміщення, комбінації елементів;
метод твірних функцій;
таблиці істинності та їх роль у встановленні істинності складних висловлень;
канонічні форми булевих функцій;
теорему Поста, повні набори булевих функцій;
різні ознаки подільності;
основи теорії автоматів, властивості автоматів, типи автоматів (скінчені автомати, автомати з магазинною пам’яттю);

вміти:

виконувати дії над елементами множини;
використовувати діаграми Вена або кола Ейлера;
описувати типи відношень;
визначити області значення та області визначення відношень;
використовувати аксіоми порядку для визначення властивостей відношень;
використовувати графи для моделювання різних об’єктів;
виконувати операції над графами;
використовувати теореми Ейлера, Куратовського, для розв’язування прикладних задач;
розраховувати перестановки, розміщення, комбінації та використовувати їх в конкретних задачах;
застосовувати елементи комбінаторного аналізу до комбінаторних систем з оптимальним розподілом елементів;
використовувати біномінальні коефіцієнти для генерування к-елементних підмножин;
використовувати таблиці істинності для встановлення істинності алгебраїчним методом;
перевіряти повноту наборів булевих функцій, приводити формули до заданого базису;
застосовувати булеві функції до логічних та релейно-контактних схем;
використовувати приклади скінчених автоматів для моделювання реальних об’єктів.