Принципи побудови моделей
Зміст
Моделі та їх класифікація.
Під моделлю розуміють такий матеріальний або уявний обєкт, який у процесі вивчення заміняє обєкт-оригінал. Моделі класифікуються наступним чином:
- Когнитивна модель - це уявний образ, обєкт або його ідеальна модель.
- Представлення когнитивної моделі природною мовою назиівають змістовою моделлю. В природничих і технічних науках вона називається технічним завданням. В свою чергу, змістова модель поділяється на 3 види:
- Описова модель - довільний опис обєкта.
- Пояснювальна модель - демонстрація причини явища чи появи обєкта.
- Передбачувальна модель - демонстрація подальшої поведінки обєкта або наслідків явища.
- Концептуальна модель - модель, що базується на певній концепції. Вона, в свою чергу, поділяється на 3 види:
- Логіко-семантична модель - опис обєкта в термінах та означеннях, які відповідають певним предметним областям.
- Структурно-функціональна модель - обєкт розглядається як цілісна система, яку розділено на окремі елементи та підсистеми, які повязані структурними співвідношеннями.
- Причинно-наслідкова модель виявляєголовні взаємозвязки між елементами обєкта та визначає як зміна одних факторів впливає на інші.
- Формальна модель - це представлення концептуальної моделі формальною мовою.
Принципи побудови моделей.
Розглянемо коротко основні принципи моделювання, які відображають достатньо багатий досвід, накопичений на даний час у галузі розроблення і використання моделей.
- Принцип інформаційної достатності.
Якщо інформація про обєкт відсутня, то в такому випадку процес побудови моделі стає неможливим. Якщо про обєкт відомо все, то побудова моделі не має сенсу. Отже, для кожного обєкта і явища існує критичниї рівень апріорних відомостей про системую Він називається рівнем інформаційної достатності.
- Принцип доцільності.
Модель створюється для досягнення деякої мети.Ця мета визначається на первинному етапі моделювання.
- Принцип здійсненності.
Модель, яка створюється, повинна забезпечувати досягнення мети дослідження з урахуванням імовірності, суттєво відмінною від нуля, і часу. Звичайно задають деяке граничне значення Рp (ступінь ризику) ймовірності досягнення мети моделювання P(t), а також сам граничний термін t досягнення мети. Модель вважають здійсненною, якщо P(t) > Рp.
- Принцип множинності моделей.
Модель, яка створюється, має відображати в першу чергу ті властивості реальної системи (або явища), які впливають на вибраний показник ефективності. Відповідно під час використання будь-якої конкретної моделі пізнаються лише деякі складові реальності. Для повного її дослідження необхідно мати ряд моделей, які дали б змогу відобразити певний процес з різних боків і з різним ступенем детальності.
- Принцип агрегації.
У більшості випадків складну систему можна подати такою, що складається з підсистем, для адекватного формального описування яких придатними є деякі стандартні математичні схеми. Принцип агрегації дає змогу досить гнучко перебудовувати модель залежно від завдань дослідження.
- Принцип пераметризації.
У ряді випадків модельована система має у своєму складі деякі відносно ізольовані підсистеми, які характеризуються певними параметрами, у тому числі векторними. Такі підсистеми можна замінювати в моделі відповідними числовими величинами, а не описувати процес їх функціювання. У разі необхідності залежність значень цих величин від ситуації може задаватись у вигляді таблиць, графіків або аналітичних виразів (формул), наприклад за допомогою регресійного аналізу. Принцип параметризації дає змогу скоротити обсяг і тривалість моделювання, але слід мати на увазі, що параметризація знижує адекватність моделі.
Етапи побудови математичних моделей.
Основою моделювання є методологія системного аналізу. Це дає змогу досліджувати систему, яка проектується або аналізується, за технологією операційного дослідження, включаючи такі взаємопов'язані етапи:
- Дослідження обєкту моделювання.
- Концептуальна постановка задачі.
- Математична постановка задачі:
- Вибір та обгрунтування методу розвязання задачі;
- Реалізація мат. моделі у вигляді компютерної програми;
- Перевірка адекватності моделі.
- Практичне використання і аналіз результатів моделювання
На першому етапі відбуваються наступні дії: вияв факторів, що впливають на поведінку обєкта, збір та перевірка експериментальних даних про аналогічні обєкти (або про цей самий обєкт), огляд літературних джерел та аналіз побудованих раніше моделей, узагальнення накопиченого матеріалу та розробка загального плану створення математичної моделі. Результатом буде технічне завдання на розробку моделі.
На другому етапі виконується концептуальна постановка задачі – список основних питань та сукупність гіпотез в термінах конкретних галузей науки.
Третій етап - математична постановка задачі, тобто сукупність математичних співвідношень, які описують поведінку обєкта. Математична постановка також включає в себе:
- контроль математичної постановки (контроль розмірностей, контроль порядків...)
- контроль екстремальних ситуацій
- контроль крайових умов
- контроль фізичного (економічного,...) тлумачення
- математична залежність (задача повинна мати розвязок, бажано єдиний).
Під час розроблення програмної реалізації моделі визначаються засоби для програмування, тобто мови програмування або пакети. Наприклад, можуть використовуватись мови програмування загального призначення, такі як С чи PASCAL, або спеціалізовані засоби для моделювання (наприклад, Arena, AutoMod, Extend, GPSS, iThink). Перевага використання мов програмування полягає в тому, що, як відомо, вони мають невисоку закупівельну вартість, і на виконання моделі з їх допомогою затрачується менше часу. Натомість використання програмного забезпечення моделювання сприяє зменшенню тривалості програмування і вартості всього проекту.
Серед спеціалізованих пакетів для моделювання слід відзначити MATLAB з інтерактивним модулем Simulink. Пакет MATLAB є всесвітньо визнаним універсальним відкритим середовищем, і мовою програмування водночас, в якому інтегровані засоби обчислень, візуалізації, програмування та моделювання. Здійснюється програмування моделі та її налагодження, виконуються тестові прогони моделі на основі контрольних даних, провадиться аналіз чутливості, щоб визначити, які фактори в моделі суттєво впливають на робочі характеристики системи і мають моделюватись дуже точно.
Після кожного з вищезазначених етапів перевіряється адекватність моделі. Перевірку умовно можна розділити на два етапи: перевірка правильності створення концептуальної моделі, тобто задуму – валідація; перевірка правильності її реалізації – верифікація. Під час перевірки достовірності потрібно відповісти на запитання про відповідність моделі модельованій системі, тобто визначити, наскільки ізоморфні система та модель. Валідація – це процес, який дає змогу встановити, чи є модель (а не комп'ютерна програма) точним відображенням системи для конкретних цілей дослідження. Верифікація – логіко-методологічна процедура встановлення істинності наукової гіпотези на підставі їхньої відповідності емпіричним даним або теоретичним положенням, що відповідають емпіричним даним .
Останній пункт (практичне використання і аналіз результатів моделювання) дає рекомендації для вдосконалення моделі, тобто побудови нових моделей (див. п.1).
