Обговорення користувача:Іван Куликов
Використання кривих Безьє в комп'ютерній графіці
Завдяки простоті завдання і маніпуляції, криві Безьє знайшли широке застосування в комп'ютерній графіці для моделювання гладких ліній. Крива цілком лежить в опуклої оболонці своїх опорних точок. Це властивість кривих Безьє з одного боку значно полегшує завдання знаходження точок перетину кривих (якщо не перетинаються опуклі оболонки опорних точок, то не перетинаються і самі криві), а з іншого боку дозволяє здійснювати інтуїтивно зрозуміле управління параметрами кривої в графічному інтерфейсі за допомогою її опорних точок. Крім того аффінниє перетворення кривої ( перенесення, масштабування, обертання та ін) також можуть бути здійснені шляхом застосування відповідних трансформацій до опорних точок.
Найбільше значення мають криві Безьє другого та третього ступенів (квадратичні і кубічні). Криві вищих ступенів при обробці вимагають більшого обсягу обчислень і для практичних цілей використовуються рідше. Для побудови складних за формою ліній окремі криві Безьє можуть бути послідовно з'єднані один з одним в сплайн Безьє. Для того, щоб забезпечити гладкість лінії в місці з'єднання двох кривих, три суміжні опорні точки обох кривих повинні лежати на одній прямій. У програмах векторної графіки на зразок Adobe Illustrator або Inkscape подібні фрагменти відомі під назвою "шляхів" (path). Відрізки кривих Безьє – це окремий випадок відрізків кривих третього порядку. Вони описуються не одинадцятьма параметрами, як довільні відрізки кривих третього порядку, а лише вісьмома, і тому працювати з ними зручніше. Метод побудови кривих Безьє базується на застосуванні пари дотичних проведених до лінії в точках її закінчення Для побудови кривої потрібно чотири контрольні точки. Проте крива фізично проходить тільки через дві з них, вони отримали назву опорних. Одна з цих точок називається початковою (start point), а інша – кінцевою (end point). Дві точки залишаються в стороні, вони отримали назву керуючих (control point). Для того, щоб їх не «втратити», в програмах векторної графіки керуючі точки з’єднуються з опорними точками лінією. Для того щоб отримати величезну різноманітність форм, із яких можна скласти об’єкт будь-якої складності потрібно змінити форму канонічної кривої Безьє. У програмах векторної графіки існує єдиний спосіб – це інтерактивне переміщення опорних і керуючих точок. Якщо переміщуються початкова чи кінцева точки, то крива стане відповідним чином змінюватися (витягуватися чи стискуватися як пружна резинка). Переміщення керуючих точок змінює кривизну відповідної частини кривої Безьє. Таким чином, за допомогою переміщення цих чотирьох точок отримують необмежену кількість форм кривих Безьє, яка може бути всього-навсього одним окремим сегментом складного векторного контуру. У кожному сегменті можна добавляти опорні точки, які теж дозволяють змінювати форму кривої. Добавляння нових опорних точок у межах одного сегмента кривої не протирічить тій умові, що окремі криві з’єднуються в ланцюг. Просто крива Безьє добавляється не до кінця контуру, а розміщується всередині вже існуючого контуру.
